第12课时：指数函数、对数函数和幂函数【基础训练】7. 研究1：已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）判断并证明函数的单调性.研究2：（Open Ended Problem）的图象和性质如何，写下你的研究成果，请可能写出你所能研究的相关结论，越多越好. 【例题精讲】例2. （1）已知函数，当ab0)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，则实数k的取值范围为_.（4）若在上恒正，则实数的取值范围是_ 【挑战压轴题】1. 已知函数（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值.解：（1）由，设，得（1）当时，当时，的最大值为；当时，的最小值为，所以函数的值域为（2）由， 当时，令，得，不符合； 当时，令，得，不符合； 当时，令，得（舍负）综上所述， 2. 已知，且（1）当a=1时，求的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围（直接写出结论，不需要过程）；（3）当时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m,n的长度定义为），试求l的最大值.解： (1)当时,. 故 易知当时所以 （2），可画出和的图像，由数形结合可知，当时方程有4个不等的实根（3）当时,因为,所以由,解得,从而当时, 当时,因为,所以由,解得,从而当时, 当时,因为,从而 一定不成立综上得,当且仅当时, 故 从而当时,取得最大值为
