1、四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一选择题： 1. 下列命题正确的是A. 很小的实数可以构成集合B. 集合与集合是同一个集合C. 自然数集N中最小的数是1D. 空集是任何集合的子集【答案】D【解析】试题解析：A 元素不确定B第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一C 最小的数是0考点：本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念2. 已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是A. NMB. MN=MC. MN=ND. MN=2【答案】D【解析】试题分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2M，则NM，
2、MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，则NM，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D考点：集合的包含关系判断及应用3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）A. f（x）x1，g（x） 1B. f（x）x2，g（x）（ ）4C. f（x），g（x）|x|D. f（x），g（x）【答案】D【解析】【分析】由同一函数的基本判断方法进行判断，依据两个标准：定义域是否相同，对应关系是否相同【详解】Af（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，不是
3、同一个函数；Bf（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数；Cf（x）的定义域为x|x0，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；D.的定义域为x|x0，g（x）的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，表示同一个函数故选D【点睛】本题考查同一函数的判断方法：1、定义域相同2、对应关系相同（化简完之后的表达式相同）4.已知函数为奇函数，且当时，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质，即可求出结果.【详解】因为函数为奇函数，所以又，所以，故选:A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的的应用，属于基础题.5.已知函数，且
4、，则（ ）.A. B. C. D. 2【答案】C【解析】分析】根据函数的定义，令，求出，然后再将代入，即可求出结果.【详解】由题意可知，令，得，所以，故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的定义，属于基础题.6.设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）.A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念可知集合中一定有元素6，然后再根据子集的关系，即可求出结果.【详解】因为且，所以集合中一定有元素6，所以集合可以是，有4种可能，故选:D.【点睛】本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.7.如图，函数的图象是曲线，其中点，的坐标分别为，则的值等于（ ）.A. 1B.
5、 2C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象对应的函数值，直接代入即可【详解】由图象可知， ，故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数图象函数值的对应关系是解决本题的关键，属于基础题8.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上具有单调性，且函数的对称轴为，可得，或，从而得到的取值范围【详解】函数在区间上具有单调性，函数对称轴为，或，故m的取值范围为， 故选：C【点睛】本题考查的知识点是二次函数的单调性，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键9.设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是
6、（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，将f（2），f（），f（3）中的自变量转化为同一个单调区间0，+）上，再比较大小即可【详解】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）f（2），f（3）f（3）；又当x0，+）时，f（x）是减函数，且23；则f（2）f（3）f（）；故f（2）f（3）f（）；故选C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题10.若函数与在区间上都是减函数，则在区间上是（ ）.A. 减函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，易知，然后再根据二次函数性质，即
7、可求出结果.【详解】因为函数与在区间上都是减函数，所以，又函数的对称轴为，且抛物线开口向下，所以函数在区间上是减函数；故选:A.【点睛】本题主要考查了常见函数的单调性，属于基础题.11.若函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得在上为减函数，进而可得在区间上，在上，在区间上，在上，又由或，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则f（x）在上为增函数， 又由，则在区间上，在上， 又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则在区间上，在上， 或则有； 故选：C
8、【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题12.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且综上所求或，即，故，应选答案B点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解二填空题：13.已知集合，写出集合的所
9、有子集为_.【答案】【解析】【分析】根据子集的概念即可求出结果.【详解】因为，所以的所有子集为；故答案为：.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.14.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】要使函数有意义，则，据此即可求出函数的定义域.【详解】由题意可知，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.15.在函数中，若，则的值是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以有三种情况由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意综上知，的值是考点：本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过
10、分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得16.已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是_.【答案】16【解析】【分析】先求出集合它非空子集的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答【详解】因为，对它的非空子集共有个， 分别是 其中数字都出现了次 依题意得：. 故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.三解答题：17.已知集合， ，（1）求AB，（2）求 .【答案】;.【解析】【分析】（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，
11、再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分
12、类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.19.已知二
13、次函数图象的对称轴为，且满足，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出结果；（2）由（1）求出的对称轴为，然后再对与对称轴的关系进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）设，所以，解得：所以（2）由的对称轴为当时，此方程组无解当时，解得：，当时，此方程组无解综上可知：，【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，考查函数的单调性在求函数值域中的应用，同时考查了分类讨论和数形结合思想，属于中档题.20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求出结果；（2）利用函数的单调性的定义，判断的正负情况，即可得出结果；（3）根据偶函数性质，可得，然后再根据（2）的单调性和函数的定义域，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可得：，解得：.即（2）证明：设因为，所以，所以，即故在上是增函数（3），即所以，解得：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，函数单调性，奇偶性的应用等基本概念，在解决本题的过程中切不可忽视函数的定义域，本题属于中档题.
