1、第二章 第五节 指数与指数函数授课提示：对应学生用书第279页A组基础保分练1.函数f（x）21x的大致图像为（）解析：函数f（x）21x2，单调递减且过点（0，2），选项A中的图像符合要求.答案：A2.（2021安徽皖江名校模拟）若eabeba，则有（）A.ab0B.ab0C.ab0 D.ab0解析：令f（x）exx，则f（x）在R上是增加的，因为eabeba，所以eaaebb，则f（a）f（b），所以ab，即ab0.答案：D3.（2021衡阳模拟）当x（，1时，不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（2，1） B.（4，3）C.（3，4） D.（1，2）解析：（m2
2、m）4x2x0在x（，1上恒成立，m2m在x（，1上恒成立.又f（x）在x（，1上单调递减，f（x）2，m2m2，1m2.答案：D4.已知函数f（x）则函数f（x）是（）A.偶函数，在0，）上单调递增B.偶函数，在0，）上单调递增C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递增解析：易知f（0）0，当x0时，f（x）12x，f（x）2x1，此时x0，则f（x）2x1f（x）；当x0，则f（x）12（x）12xf（x）.即函数f（x）是奇函数，且单调递增.答案：C5.设函数f（x）x2a与g（x）ax在区间（0，）上具有不同的单调性，其中a1且a2，则M（a1）0.2与N的大小关系是（）A.MN B
3、.MNC.MN D.M N解析：由题意，因为f（x）x2a与g（x）ax在区间（0，）上具有不同的单调性，所以易知a2，所以M（a1）0.21，N1，所以MN.答案：D6.（2021广州模拟）若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是（）A.（2，） B.（0，）C.（0，2） D.（0，1）解析：在同一直角坐标系内分别作出函数y和y2xa的图像，则由图知，当a（0，2）时符合要求.答案：C7.不等式的解集为_.解析：2x4，x22xx4，即x23x40，1x4.答案：x|1x48.若函数f（x）ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）（14m）在0，）上
4、是增函数，则a_.解析：若a1，有a24，a1m.此时a2，m，此时g（x）为减函数，不合题意.若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意.答案：9.已知函数f（x）.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值等于，求实数a的值.解析：（1）令t|x|a，则f（t），不论a取何值，t在（，0上单调递减，在0，）上单调递增，又f（t）是单调递减的，因此f（x）的单调递增区间是（，0，单调递减区间是0，）.（2）由于f（x）的最大值是，且，所以g（x）|x|a应该有最小值2，即g（0）2，从而a2.10.已知函数f（x）2xk2x，kR.（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的
5、值；（2）若对任意的x0，）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围.解析：（1）因为f（x）2xk2x是奇函数，所以f（x）f（x），xR，即2xk2x（2xk2x）.所以（1k）（k1）22x0对一切xR恒成立，所以k1.（2）因为x0，）时，均有f（x）2x，即2xk2x2x成立，所以1k22x对x0恒成立，所以1k（22x）min.因为y22x在0，）上单调递增，所以（22x）min1，所以k0.所以实数k的取值范围是（0，）.B组能力提升练1.已知函数f（x）2x2，则函数y|f（x）|的图像可能是（）解析：|f（x）|2x2|易知函数y|f（x）|的图像的分段点是x1，且过点（1，
6、0），（0，1），.又|f（x）|0.答案：B2.（2021青岛模拟）函数yax21（a0且a1）的图像恒过的点是（）A.（0，0） B.（0，1）C.（2，0） D.（2，1）解析：因为函数yax（a0且a1）的图像恒过点（0，1），将该图像向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到yax21（a0且a1）的图像，所以yax21（a0且a1）的图像恒过点（2，0）.答案：C3.（2021潍坊模拟）已知a，b，c，则（）A.abc B.bcaC.cba D.bac解析：因为a2，b2，c5，显然有ba，又a45c，故bac.答案：D4.设x0，且1bxax，则（）A.0ba1 B.0ab
7、1C.1ba D.1ab解析：因为1bx，所以b0bx，因为x0，所以b1，因为bxax，所以1，因为x0，所以1，所以ab，所以1ba.答案：C5.已知0ba1，则在ab，ba，aa，bb中最大的是（）A.ba B.aaC.ab D.bb解析：因为0ba1，所以yax和ybx均为减函数，所以abaa，babb，又因为yxb在（0，）上为增函数，所以abbb，所以在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.答案：C6.不等式恒成立，则a的取值范围是_.解析：由题意，y是减函数，因为2xa2恒成立，所以x2（a2）xa20恒成立，所以（a2）24（a2）0，即（a2）（a24）0，即（a2）（a2）
8、0，故有2a2，即a的取值范围是（2，2）.答案：（2，2）7.已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式有_.（填序号）解析：函数y1与y2的图像如图所示.由得，ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立.答案：C组创新应用练1.（2021杭州模拟）设yf（x）在（，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK（x）给出函数f（x）2x14x，若对于任意x（，1，恒有fK（x）f（x），则（）A.K的最大值为0 B.K的最小值为0C.K的最大值为1 D.K的最小值为1解析：根据题意可知，对于任意x（，1，若恒有fK（x）f（x），则f（x
9、）K在x1上恒成立，即f（x）的最大值小于或等于K即可.令2xt，则t（0，2，f（t）t22t（t1）21，可得f（t）的最大值为1，所以K1.答案：D2.（2021北京模拟）已知14C的半衰期为5 730年（是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为baekx，其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约年.（参考数据：log20.7670.4）解析：由题意可知，当x5 730时，ae5 730ka，解得k.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%ex，得ln 0.767x，x5 7305 730log2 0.7672 292.答案：2 292
