1、模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2 x 00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0 D对任意的xR，2x0解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定答案：D2“sin A” 是“A30”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件，又150，390等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A3
2、0”的充分条件答案：B3已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B.1 C1 D1解析：f(x)cos xsin x，所以 fcos sin1.答案：D4关于命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在xR，使得sin xcos x.下列说法中正确的是()A“pq”是真命题 B“pq”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断当ab0时，a与b的夹角为锐角或0，所以 命题p是假命题；因为sin xcos xsin，所以 命题q是假命题答案：B5椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B5或8 C5或3 D20解析：由焦距为2，得c1，
3、讨论焦点在x轴上，还是在y轴上当4m时，由14m，得m3；当4m时，由1m4，得m5.故m的值为5或3.答案：C6.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数yf(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小答案：B7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为解析：由题意可知所以解得所以f(x)x3px2qxx32x2x，进而可求得f(1)0是极小值
4、，f 是极大值答案：A8已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，若以(1，0)为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为()A. B2C. D1解析：由已知得，PC为F1PF2的平分线，因此|PF1|PF2|F1C|F2C|31，又|PF1|PF2|2a4，所以|PF2|，设P(x，y)，则(x2)2y22，与椭圆方程联立可解得x2或x6(舍去)，故点P的横坐标2，选B.答案：B9若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，)C(1， D，)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2
5、，故e.答案：B10定义在R上的可导函数f(x)x22xf(2)15，在闭区间0，m上有最大值15，最小值1，则m的取值范围是()Am2 B2m4Cm4 D4m8解析：对f(x)x22xf(2)15求导可得f(x)2x2f(2)令x2，可得f(2)42f(2)，所以f(2)4，所以f(x)x22xf(2)15x28x15(x4)21，根据二次函数的图象和性质，可知f(0)f(8)15，f(4)1，所以m的取值范围是4m8.答案：D11已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)0，当x0时有xf(x)f(x)0，则不等式xf(x)0的解集为()A(1，0)B(1，0)(1，)C(1，)D(，1)
6、(1，)解析：由题意知，当x0时，0，说明函数g(x)在(0，)上是增函数，又g(1)f(1)0，所以x(0，1)时g(x)0，注意g(x)是奇函数，根据对称性，可知当x(1，0)时，g(x)0.而x0时，g(x)0xf(x)0.答案：B12已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点点P为椭圆C上一点，且PFx 轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：如图所示，设OE的中点为N，在AOE中，因为MFOE，所以.在MFB中，因为ONMF，所以，所以，即.由可得，解得a3
7、c，从而得e.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)的值等于_解析：由M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，可得f(1)k3，f(1)5，则f(1)f(1)8.答案：814已知双曲线E：1(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则双曲线E的离心率是_解析：如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，所以232c，即2b23ac，所以2(c2a2)3ac，两边同除以a2，整理得2e2
8、3e20，解得e2(负值舍去)答案：215已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：316.如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是_解析：由双曲线方程可得a11，b1，c2.设椭圆C2的方程为1(ab0)则|F1A|F2A|2a12，|F1A|F2A|2a，所以2|F1A|2a2.因为|F1F2|F1A|2c4，所以242a2，解得a3.所以C2的离心率e.
9、答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知“方程ax2bx10有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1x2”是假命题，求a满足的条件解：(1)因为ax2bx10有解，所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a0时，方程为一元二次方程，有解的条件为b24a0.综上，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有解(2)因为命题当x1x2为假命题，所以应有当x1x20时，即0.因为x1x20，x1x20，所以a0.18(本小题满分12分)设函数f(x)exx2.(1)求f(x)的单调区
10、间；(2)当x3，2时，求函数的最值解：(1)f(x)ex1，令f(x)ex10，ex1，x0；令f(x)ex10，ex1，x0.所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以f(0)e0021，为函数的极小值所以f(3)e332e31，f(2)e222e24.比较可知，当x3，2时，f(x)最大值为e24，最小值为1.19(本小题满分12分)已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值解：(1)联立消去x，化简得y28y8b0
11、.由6432b0，解得b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b.设圆心Q(x0，y0)，则有x0，y04，r|y0|4，|AB|y1y2|2r8，解得b.所以x02b8，圆心Q，故圆的方程为(y4)216.(2)因为直线与y轴负半轴相交，所以b2，所以2b0.由直线yxb整理得x2y2b0，点O到直线的距离d，所以SAOB|AB|d4b4.令g(b)b32b2，2b0，所以g(b)单调递增；当b时，g(b)b0)的弦，求这些弦中的最大弦长解：设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|BM|2x2(yb)2x2y22byb2，由1，有x2(b2y2)将代入式，整理得|BM
12、|2y22bya2b2.因为byb，(1)当bc时，b，所以当y时，|BM|的最大值为；(2)当bc时，b，所以当yb时，点M为(0，b)，即y轴上方顶点位置，|BM|的最大值为2b.所以综上所述，当bc时，这些弦中的最大弦长为；当bc时，这些弦中的最大弦长为2b.21(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：m)，其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 m3，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元，设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的
13、函数关系式，并求该函数的定义域；(2)求该容器建造费用最小时的r.解：(1)设容器的容积为V，由题意，知Vr2lr3.又因为V，所以lr.由于l2r，故0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.所以y关于r的函数关系式为y4(c2)r2，该函数的定义域为(0，2(2)由(1)，得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.当r30时，r .令 m，则m0.所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0.所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0，2时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r (m)22(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围解：(1)f(x)3x22ax1，4(a23)当0，即a或a0，即3x22ax10，解得x或x；令f(x)0，即3x22ax10，解得x.故函数f(x)的单调递增区间是，；单调递减区间是.当0，即a0，故f(x)在R上单调递增当0，即a时，f0，且对所有的x都有f(x)0，故f(x)在R上单调递增(2)由(1)，知只有当a或a时，f(x)在内是减函数，所以解得a2.故a的取值范围是2，)
