1、A基础达标1已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在()A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限解析：选B.因为z113i，z23i，所以z1z222i，故z1z2在复平面内对应的点(2，2)在第二象限2若z12i，z23ai(aR)，且在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1D1解析：选D.z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.因为在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，所以1a0，所以a1.3在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()A.B5C2D10解析：选B.
2、依题意，对应的复数为(43i)(1i)34i，因此AC的长度即为|34i|5.4复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4解析：选A.因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.5设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)()A.B5C.D5解析：选D.因为z1z255i，所以f(z1z2)f(55i)|55i|5.6已知复数z满足z(12i)5i，则z_解析：z(5i)(12i)4
3、3i.答案：43i7已知复数z12ai，z2ai(aR)，且复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是_解析：因为复数z1z22aiai(2a)(a1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a2.答案：(2，)8若复数z113i，z22ai，且z1z2b8i，z2z13ci，则实数a_，b_，c_解析：z1z2(12)(3a)i1(3a)ib8i，z2z1(21)(a3)i3(a3)i3ci，所以解得答案：5129计算：(1)(2i)(65i)(43i)(1i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0162 017i)(2 0172 018i)解：(1)法
4、一：原式(2i)(64)(53)i(1i)(2i)(22i)(1i)i(1i)1.法二：原式(2i)(65i)(43i)(1i)(2641)(1531)i1.(2)法一：原式(12)(34)(2 0152 016)2 017(23)(45)(2 0162 017)2 018i(1 0082 017)(1 0082 018)i1 0091 010i.法二：因为(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0152 016i)(2 0162 017i)1i，所以原式(1i)1 0082 0172 018i1 0091 010i.10已知复数z11ai，z22a3i，z3a2i(aR)(
5、1)当a为何值时，复数z1z2z3是实数？(2)当a为何值时，复数z1z2z3是纯虚数？解：(1)由题意，知z1z2z3(1ai)(2a3i)(a2i)12aa2(a4)i，若复数z1z2z3是实数，则a40，即a4.(2)若复数z1z2z3是纯虚数，则，即a1.B能力提升11若复数z满足条件|z(22i)|1，则复平面内z对应的点的轨迹是()A圆B.椭圆C双曲线D抛物线解析：选A.设zxyi(x，yR)，则|z(22i)|xyi22i|(x2)(y2)i|1，所以(x2)2(y2)21.所以复平面内z对应的点的轨迹是圆12已知复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A
6、. B.C6D.解析：选D.由题意，得|z1z2|(cos sin )2i| ，故|z1z2|的最大值为.13已知复平面内的平行四边形ABCD中，点A对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解：(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又因为，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i.因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B，所以cos B.因为0B，所以SABCD|sin B7，所以平行四边形ABCD的面积为7.14(选做题)已知z022i，|zz0|.(1)求复数z在复平面内对应的点的轨迹；(2)求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)设zxyi(x，yR)，由|zz0|，即|xyi(22i)|(x2)(y2)i|，解得(x2)2(y2)22，所以复数z对应的点的轨迹是以Z0(2，2)为圆心，半径为的圆(2) 当z对应的Z点在OZ0的连线上时，|z|有最大值或最小值因为|OZ0|2，半径r，所以当z1i时，|z|min.
