1、第七章 不等式一基础题组1. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可.作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，B（-6，3），z的最小值为=-6+3=-3，故选A考点：简单线性规划2. 【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试7】已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） 【答案】A考点
2、：简单的线性规划3. 【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试5】设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：满足约束条件的区域如图所示，整个区域在直线的上方，所以选C.考点：线性规划.4. 【四川成都七中高2016届数学（理科）10月阶段考试（一）6】若实数a，b满足，则ab的最小值为( ) A. , B2 C2 D4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当且仅当时取等号，所以最小值为2，选B.考点：基本不等式5. 【福建三明一中2016届上学期高三第一月考7】下列不等式一定成立的是 ( )Alglg x(x0) Bsin x
3、2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)【答案】C考点：1.基本不等式6. 【黑龙江牡丹江市一中2016届高三10月月考8】已知，且，若，则的大小关系是() A. B. C. D. 无法确定【答案】B考点：单调性比大小；均值不等式比大小。7. 【山东潍坊一中2016届高三10月考2】 若，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D【答案】B考点：比大小。8. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调2】若满足则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取
4、得最小，故.考点：线性规划.9. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试2】 已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B. C D. 【答案】B考点：1充分必要条件的判断；2二次不等式【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.10. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试4】
5、若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ） 【答案】.考点：1、简单的线性规划.11.浙江温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试12】已知实数满足，这的最小值是 .【答案】0【解析】试题分析：画出满足可行域因为，则，的几何意义是直线在轴截距的相反数，易得最小值为0.考点：线性规划.12. 【山东潍坊一中2016届高三10月考12】设实数满足 则的最大值为 BAO【答案】4【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）。目标函数可看作直线在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大。易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-20=4。考点：线性规划求最值
6、。13. 【山东潍坊一中2016届高三10月考14】 在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为 、 【答案】4，12 考点：均值不等式求最值。【方法点睛】本题在形式上较常规考查均值不等式的形式上新颖。应抓住实质，即设出，然后将其视为已知条件去求的最小值，其等号成立的条件即为答案。14. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调13】已知正实数，且，则的最小值为 .【答案】考点：柯西不等式.15. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试13】已知均为正实数，且，则的最小值为 .【答案】.【解析】试题分析：，当且仅当即时，等号成立，即的最小值是考点：基本不等
7、式求最值二能力题组1. 【福建三明一中2016届上学期高三第一月考9】 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 ( )A. B(3,5) C(1,2) D.【答案】A【解析】试题分析：将化为，作出可行域和目标函数基准线（如图所示）；若时，当直线向左下方平移时，直线在轴上的截距变小，在点(3,0)处取到最小值，显然不符合题意；若时，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距变大，要使仅在点(3,0)处取到最大值，需；故选A考点：简单的线性规划2. 【华中师大一附中20152016学年度上学期高三期中检测8】 若对于任意的，关于的不等式恒成立，
8、 则的最小值为( ) A. B C. D.【答案】A考点：导数的运算；点到线的距离公式3. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调4】已知，二次三项式对于一切实数恒成立.又，使成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 考点：1.二次函数恒成立问题;2.均值定理的应用3.存在性命题.4. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试5】若x，y满足 且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B C D2【答案】B【解析】试题分析：当取得最小值时，直线与轴相交于点，所以直线一定通点，所以即考点：线性规划5. 【西藏日喀则地区一高2015学年第一学期10月检测15】已知为坐标原点，
9、点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）（0，1）=1，所以的取值范围是，所以答案应填：考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就
10、具备这个特点，只是目标函数稍加变动解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值.6. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考15】 已知点满足条件，若的最大值为8，则实数k= .【答案】考点：线性规划求最值。【易错点睛】线性规划求最值和值域问题，首先作出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数的几何意义，最后求最值和值域。易错点是，目标函数转化为直线的截距时（例本题中），斜率为与不等式组中斜率为-2的直线的相对位置容易出错，这样导致最大值与最小值恰好做反。7. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试14】 已
11、知实数、满足，则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析： ，所以的最大值为.考点：不等式的性质.【思路点睛】本题主要考查消元思想和不等式性质的合理运用，首先利用得，再将其代入，可得，再利用根的判别式即可求出的取值范围，即可求出的最大值.三拔高题组1. 【华中师大一附中20152016学年度上学期高三期中检测10】设函数，若，使得和同时成立，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立若时，
12、；若a0时，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立故选A.考点：一元二次不等式的解法2. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调12】已知正实数，若，则的最大值为（ ）A.1 B. C. D. 【答案】C考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了基本不等式的用法，目的主要考查考生的综合分析能力；本题在解答的关键是对的恰当拆项，和拆项后的恰当组合，同时在利用基本不等式解题时要注意基本不等式成立的基本条件，即“一正、二定、三相等”；切记要注意“等号”成立的条件.3. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试8】 设若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则 ( )A BC D【答案】B【解析】的图象经过两点，又由两个等号不能同时成立，故.考点：1.基本不等式；2.二次函数的性质【思路点睛】由的图象经过两点，可得，进而由和基本不等式可得答案
