1、班级 姓名 学号 分数向量，数列综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意有,故选B.考点：向量的运算.2已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）A1 B4 C D【答案】D考点：向量平行的充要条件3是边长为的等边三角形，已知向量、满足，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：,由题意知故D正确考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直4已知菱形的边长为，则 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分
2、析：故D正确考点：1向量的加减法；2向量的数量积5已知等比数列的前项和，则的值为A. B. C. D.【答案】A考点：等比数列的性质.6如果数列a n满足a1，a 2a1，a 3a 2，a na n1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an（ ）A21 B21 C2 D21【答案】B【解析】试题分析：依题意有，（）则故选B考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式7已知数列满足（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：,所以数列是公比为的等比数列所以故C正确考点：1等比数列的定义；2等比数列的前项和8已知数列中，=1，（n，则数列的通项公式为（ ）A BC D【答案】C考点：1累
3、乘法求通项公式；2等差数列的前项和二填空题（共7小题，共36分）9数列an满足，则an的前项和为 【答案】1830【解析】试题分析：当为奇数时为偶数, 此时, ,两式相减可得,所以前60项中奇数项的和；当为偶数时为奇数,此时,两式相加可得,所以前60项中偶数项的和,所以此数列前60项的和为考点：数列求和10已知数列满足条件, 则 【答案】【解析】试题分析：,可知数列是以为首相,以1为公差的等差数列考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式11数列的前项和，则数列的通项公式为 【答案】考点：等比数列的定义,通项公式12已知数列满足条件，则 【答案】【解析】试题分析：,
4、可知数列是以为首相,以1为公差的等差数列考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式13在中，点满足，则_,【答案】【解析】试题分析：根据题意，设,根据，可知，此时有考点：向量的数量积14已知|=2，|=4，（），则与夹角的度数为 【答案】 120考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角15设向量，若，则实数 【答案】【解析】试题分析：，则解得，考点：向量垂直的充要条件、数量积的运算律三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知、是同一平面内的三个向量，其中（）若|，且，求的坐标；（）若|=，且与垂直，求与的夹角【答
5、案】（）或；（）【解析】考点：共线充要条件的应用数量积的运算律向量夹角17.如图，在中，设，又，向量，的夹角为（）用表示；（）若点是边的中点，直线交于点，求【答案】（）（）【解析】考点：三角形法则、数量积及数量积的运算律18.已知是公差不为零的等差数列，且，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（）；（2）.【解析】试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,成等比数列，得出关于公差的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出，用分组求和法对数量求和.试题解析：（）设等差数列的公差为, 由,成等比数列得:, 即, 整理得, , 考
6、点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.19.已知数列满足：,，（）（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析【解析】试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到，从而得证考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和20.在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若acosA=1，且a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，求的前n项和Sn【答案】（）A = ；（）Sn【解析】试题分析：（）由余弦定理易得从而求出角A；（）先求出等差数列an的通项公式，再用裂项法求和即可求解试题解析：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A = （）设an的公差为d，a1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，a1=2，且a42= a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，Sn=（1）+（）+（）+（） 考点：运用余弦定理求角、裂项法求和
