1、成都七中20202021学年度（下）半期考试题高二数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.设平面向量，满足，且，则与的夹角的大小为（ ）A.30B.60C.120D.1503.飞轮在制动后的秒钟时间内转过的角的大小（弧度）可由函数来模拟，则飞轮从开始制动到完全停止转动所需的时间（单位：秒）为（ ）A.6B.8C.9D.12（注：瞬时角速度）4.设，是两条直线，是平面，已知，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设等比数列的前项
2、和为，若，则（ ）A.1B.2C.3D.46.直线被圆截得的弦长为（ ）A.1B.2C.D.7.函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.8.若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，是等腰三角形且底角的余弦值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.10.在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）A.1B.-1C.-2D.211.三星堆遗址和金沙遗址都是古蜀文明的重要代表，甲、乙、丙、丁四人中有一人两处都游览过.在节目中被问及时，要求其中一人故意说假话.甲说：“两处我都没游览过”；乙说：“我与甲游览过三星堆”；丙说：“我与乙游览
3、过金沙”；丁说：“两处都游览过的人不是我和乙”.据此推断，两处都游览过的人是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知两点，在线段上随机取一点，设事件：“过点可作三条直线与曲线相切”，则事件发生的概率（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线上的一点到其焦点的距离_.14.九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何?”（注：1斗=10升）如右是解决该问题的程序框图，执行该程序后，输出的，则输入的值为_（升）.15.设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：_.16.给出如下关于
4、函数的结论：对，都有；对，都，使得；，使得.其中正确的有_.（填上所有你认为正确结论的序号）三、解答题：本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）某班（共50名同学）举行了一次主题为“明初心知使命”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩（均在80100之间）绘制成频率分布直方图（如右）.（1）求的值，并估计全班成绩的中位数；（2）若从成绩在的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在的概率.18.（12分）设复数，其中为锐角.（1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围（其中是的共轭复数）.19.（12分）如图，正方形所在平面与所在平面
5、互相垂直，设平面与平面相交于直线.（1）求与所成角的大小；（2）求证：平面平面.20.（12分）设等差数列的前项和为，已知，且.（1）求的通项公式；（2）若对都成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值.22.（12分）已知函数，其中为常数.（1）若曲线在处的切线在轴上的截距为2，求之值；（2）若存在极大值点，求的取值范围，并比较与的大小.成都七中20202021学年度（下）半期考试高二数学试题参考答案及评分意见（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题
6、号123456789101112选项ACABCBADDBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、5：14、60；15、（或，等）；16、.（注：填对1个得1分，填对2个得3分，全对得5分，一旦填或不填得零分）三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1）由，解得.因为第五组的频率为，第四组的频率，所以中位数落在第四组.设中位数为，由，解得中位数.（2）由频率分布直方图知，成绩在的有人，在的有人.设此六人分别为，和，则从成绩在的同学中随机选出2位，有，；，；，；，；共15种可能情形.其中两人成绩都在分，有，；，；共6种可能情形.所
7、以事件“两人成绩都在”的概率为其对立事件“至少有一人成绩在”的概率为.或解：事件“两人成绩都在”，仅这1种可能情形，其概率为.事件“一人在，一人在”，有，；，共8种可能情形，其概率为.因为与互斥，所以“至少有一人成绩在”的概率为.18、解：（1）由已知，得，即，故.（2）因为.所以.因为为锐角，所以，于是.故，所以的取值范围是.（本小题也可利用数形结合法求解）19、解：（1）四边形为正方形，.又平面，平面，.平面.又平面，且平面与平面相交于直线，.四边形为正方形，.故与所成角的大小为45.（2）平面平面，即，又平面，且是平面与平面的交线，平面.又平面，.和是正方形的对角线，.又和是平面内的两条
8、相交直线，上平面.又平面，平面平面.20、（1）解：设数列的公差为，则.解之得.故的通项公式为.或解：由，所以.于是.故的通项公式为.（2）因为，所以由题设，可得.解之得，故所求实数的取值范围是.21、解：（1）由椭圆经过点，得.又椭圆离心率为，得.解之得，.所以椭圆的方程为.（2）将直线代入椭圆方程（消去），并整理得（恒成立）.设，则，.因为，所以.所以.故的大小为定值.或解：（2）当时，将代入椭圆方程，得，.又，故当时，将直线代入椭圆方程（消去），并整理得（恒成立）.设，则，.所以所以.综上可知，对，都有（为定值）.22、解：（1）求导，得，所以.又，所以切线方程为，即.由已知，解得，即为所求.（2）设，设函数.由题意，是函数在区间内的一个变号零点.于是.解之得，故所求的取值范围是.因为是的极大值点，所以，于是，其中.所以.设函数，则.所以在区间内单调递减，故.又，所以，且，于是，故.（说明：本题亦可使用作差比较法：；另外，本题构造函数的方法也有很多，利用二阶或多阶求导即可）
