1、2017届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷数学（理科）命题学校：广州市第二中学 命题人：刘 敏本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按
2、以上要求作答的答案无效4 选做部分，执信、广雅、六中的同学做题类A，二中的同学做题类B5 考生必须保持答题卡的整洁第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2（题类A）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（题类B）等于（ ）ABCDi = 1DOi = i+2S = 2i+3i = i-1LOOP UNTIL i8PRINT SEND3运行如图所示程序语句后，输出的结果是（ ）A17B19C21D234从中随机选取一个数，从中随机选取
3、一个数，则的概率是（ ）ABCD5已知等比数列中，各项都是正数，且、成等差数列，则（ ）ABCD6给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）ABCD7（题类A）双曲线，过焦点的弦长为（、在同一支上），另一焦点为，则的周长为（ ）ABCD7（题类B）设，则等于（ ）ABCD8若变量、满足条件，则的最大值为（ ）A1B2C3D49几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则几何体的表面积为（ ）ABCD10若，是非零向量，且，则函数是（ ）A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数11若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ABC
4、D12正实数、满足，且，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5份，共20分13已知，则_；14（题类A）抛物线的焦点坐标为，则_；14（题类B）计算定积分_；15已知正实数、满足，则的最小值为_；16如图，正三棱锥的侧棱长为2，底面的边长为，、分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径_，内切球半径_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤甲9910098100103乙991001029910017（本小题满分10分）甲、乙两机床同时加工直径为100的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如
5、图请说明哪个机床加工的零件较好？18（本小题满分12分）中，为边上的一点，求19（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，为的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，、的坐标分别为、，、分别为的重心、外心、垂心（1）写出重心的坐标；（2）求外心、垂心的坐标；（3）求证：、三点共线，且满足21（本小题满分12分）数列是公差不为的等差数列，为其前项和（1）当时，若，成等比数列（其中），求的表达式；（2）是否存在合适的公差，使得的任意前项中，前项的和与后项的和的比值等于定常数?若存在，求出；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）（题类A）
6、以椭圆短轴端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形（题类B）函数，（1）求的最大值；（2）设，求证：2017届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BBCDCBDCAADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5份，共20分131415161，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：1分2分故它们的整体水平相当；3分又5分7分有，从而乙机床相对稳定；9分故乙机床加工
7、的零件相对较好10分18（本小题满分12分）解：，为锐角1分又，亦为锐角2分从而，4分1118分又10分12分19（本小题满分12分）证明：（1）取的中点，连接、，1分，2分，3分又 、面，4分面5分6分（2）方法一：平面平面，由面面垂直性质定理，有面8分过作于，连接由三垂线定理，有，从而为二面角的平面角10分又，二面角的平面角的余弦值为12分方法二：平面平面，由面面垂直性质定理，有面从而、两两垂直8分建立如图所示的空间直角坐标系易知、的坐标分别为、，面的一个法向量为9分设为面的一个法向量则，取，则11分故二面角的平面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解：（1）重心的坐标为；1分（2）
8、设外心、垂心的坐标分别为、，中点为则3分5分故外心的坐标为，垂心的坐标为；7分（3），有 10分故、三点共线，且满足12分21（本小题满分12分）解：（1）数列的公差1分2分另一方面，数列，的公比3分5分从而6分（2）等差数列中，7分从而119分令，则故11分即是说满足题意，且定常数为12分22（本小题满分12分）（题类A）解：假设存在符合条件的等腰直角三角形，则两条直角边的斜率均存在，且为一正一负，不妨设其中正的斜率为此时直角边的直线方程为1分联立椭圆，有即2分或3分从而该直角边长为4分同理可得另一条直角边长为6分令，则即，或8分考虑，若其有非的正的零点（两零点之积为），必须10分综合：时，能作出1个符合条件的三角形；时，能作出3个符合条件的三角形12分（题类B）解：（1）1分从而在上单调递增，在上单调递减2分故3分（2）下面用两种方法分别证明不等式的左、右两边左边：要证即要证4分令5分则11即是说在上单调递增6分从而时，故不等式左边成立；7分右边：要证即要证即即8分令，有 ，即要证即9分令10分则11即是说在上单调递增11分从而时，故不等式右边成立12分
