1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设平面向量，若，则等于（ ） A B C D【答案】D考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2.若复数满足，则（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：故应选C考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3.设集合，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所求概率是故应选C考点：1、集合的表示；2、几何概型概率公式.4.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ） A B C D【答案】B
2、考点：1、程序框图；2、循环结构.5.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由一个球和一个圆锥组合而成，球的半径为，体积为，圆锥体积为，组合体体积为故应选B考点：1、几何体的三视图；2、圆锥和球的体积公式.6.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，两式相减得，从而求得故应选D.考点：1、等比数列的定义；2、公式的应用 .7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ） A B C D【答案】A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划
3、中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ） A B C D【答案】B考点：1、三角函数的平移变换；2、正弦函数的单调性.9.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的
4、一点，向量，若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设与轴正向的夹角为，则，因为角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限且，所以，故应选D考点：1、向量垂直的性质；2、两角和的正切公式.10.已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D【答案】A考点：1、直线双曲线的位置关系；2、直线的斜率及韦达定理.11.已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得当成立时，则实数（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题设条件对于，存在唯一的，使得，知在和上单调，得，且由有，解得，故故应选D考点：1、分段函数的解析式；
5、2、数形结合思想与转化思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、数形结合思想与转化思想的应用，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 本题将“对于，存在唯一的，使得 ”根据图象转化为“在和上单调”是解题的关键.12.已知两个等差数列和的前项和分别为和
6、，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A B C D【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式. 【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于难题.等差数列性质很多，其中性质若 则，应用非常广，它往往结合等差数列前项和公式（）综合出题，本题就是利用推出结论后，再利用是整数这一特性进一步解答的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为，其中有件甲型号产品，乙型号产品总数为，则该批次产品总数为 【答案】【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为，
7、所以该批次产品总数为故答案为.考点：分层抽样的应用.14.函数的单调增区间为 【答案】考点：利用导数研究函数的单调性.15.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列数列的通项公式 【答案】【解析】试题分析：因为，由题意得，解得，所以，故答案为.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求解，问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运
8、用整体代换思想简化运算过程.16.已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 【答案】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.【方法点睛】本题主要考查函数的解析式、奇偶性和周期性，属于难题.对函数各种性质综合考察也是近几年命题热点，一般放在填空题后两题位置，由于综合性较强,这就要求同学们必须熟练掌握函数的各种性质，关于抽象函数的周期，常见形式如下:(1)若，则周期为 ；（2）若，则周期为；（3）若，则周期为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，是的中点，是与的交点（1）求的值；（2）求的面积【答案】（1）；（2
9、）.【解析】试题分析：（1）先由勾股定理得到，再根据余弦定理得到，判断出为锐角后可根据同角三角函数之间的关系可得；（2）根据三角形全等得到，进而利用三角形面积公式求解.考点：1、余弦定理及勾股定理；2、三角形面积公式.18.（本小题满分12分）某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处
10、于同组的概率【答案】（1）；（2）.考点：1、频率分布直方图及中位数；2、古典概型概率公式.19.（本小题满分12分）如图，是平行四边形，已知，平面平面（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）向量，由点在棱上，设，故由，得，因此，解得即设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为考点：1、空间直线垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（1）求椭圆的方程；（2
11、）求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、点到直线的距离公式及平面向量数量积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及点到直线的距离公式和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围【答
12、案】（1）；（2）证明见解析；（3）.（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时， 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.请考生在第22、23、24三
13、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形中，交于点，为四边形外接圆的切线，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.（2），考点：1、弦切角定理；2、切割线定理及相识三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆及内部的公共点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.（2）设，圆方程化为， 所以圆的圆心是，半径是，将，代入，得 又因为直线过，所以，所以，即的取值范围是考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、直线参数方程的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.（当且仅当或时等号成立）故的取值范围为考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.
