1、第四章4.5.2A级基础过关练1下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31 Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1【答案】C【解析】因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点2(2020年福州高一期中)利用二分法求方程log3x5x的近似解，可以取得一个区间()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)【答案】D【解析】设f(x)log3x(5x)，因为f(3)10，f(4)log3410，所以f(3)f(4)0，由零点存在定理可知函数f(x)在区间(3，4)上至少存在一个零点，故方程log3x5x的近似解可取区间(3，
2、4)故选D3设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.75)0，f(2.5)0，f(3)0，则方程的根落在区间()A(2，2.25)B(2.25，2.5)C(2.5，2.75)D(2.75，3)【答案】C【解析】因为f(2.5)0，f(2.75)0，由零点存在定理知方程的根在区间(2.5，2.75)故选C4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)
3、0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5B1.25C1.375D1.437 5【答案】D【解析】由参考数据知f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5.故选D5(2021年太原高一期末)已知函数yf(x)为0，1上的连续数函数，且f(0)f(1)0，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为()A2B3C4D5【答案】C【解析】设须计算n次，则n满足0.
4、1，即2n10.故计算4次就可满足要求，所以将区间0，1等分的次数为4次故选C6(2021年苏州高一期末)已知函数f(x)3xx5的零点在区间(n，n1)内，则整数n_【答案】1【解析】方程3xx50的解就是函数f(x)3xx5的零点，可知f(x)3xx5在R上单调递增，又因为f(1)3150，f(2)9250，所以f(1)f(2)0.又因为f(x)在R上连续，根据零点存在定理可知f(x)在(1，2)上有零点，故n1.7(2021年兰州高一期末)用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4，1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_次【答案】7
5、【解析】设至少需要计算n次，则n满足0.001，即2n100，由于2664，27128，故要达到精确度要求至少需要计算7次8求函数f(x)x3x1在区间(1，1.5)内的一个零点(精确度0.1)，用“二分法”逐次计算列表如下：端(中)点的值中点函数值符号零点所在区间|anbn|(1，1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25，1.375)0.1251.312 5f(1.312 5)0(1.312 5，1.375)0.062 5则函数零点的近似值为_【答案】1.312 5【解析】因为精确度0.1，由表可知|1.3751.312 5|0.062 50.1，所以函数零点的近似值为1.312 5
6、.9在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，求最多称几次就可以发现这枚假币解：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可
7、以发现这枚假币B级能力提升练10(多选)用二分法求函数f(x)2x3x2在区间0，2上的零点近似值，取区间中点1，则()A下一个存在零点的区间为(0，1)B下一个存在零点的区间为(1，2)C要达到精确度1的要求，应接着计算fD要达到精确度1的要求，要接着计算f【答案】AC11已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(1)Bf(2)CfDf(4)【答案】A【解析】零点在(0，4)内，则有f(0)f(4)0，f(4)0，取中点2；零点在(0，2)内，则有f(0)f(2)0，f(2)0，取中点1；零点在(1，
8、2)内，则有f(1)f(2)0，f(2)0，取中点；零点在内，则有f(1)f0，f0.所以与f(0)符号相同的是f(1)12(2020年成都高一期中)方程4x2(m2)xm50的一根在区间(1，0)内，另一根在区间(0，2)内，则m的取值范围是()A BC(5，) D【答案】B【解析】由题意可知f(x)4x2(m2)xm5的两个零点一个在区间(1，0)内，另一个在区间(0，2)内，则解得m5.故选B13(2021年武汉高一期末)函数f(x)在区间(0，1)内连续不断，用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)0，f(0.5)0，f(1)0，那么下一次应计算x_时的函数值
9、【答案】0.75【解析】因为f(0)0，f(0.5)0，f(1)0，所以根据函数零点存在定理，函数零点落在区间(0.5，1)内，取x0.75.14已知函数f(x)3x21在区间(0，1)上有唯一零点x0，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.05)的近似值，那么将区间(0，1)等分的次数至少是_，此时并规定只要零点的存在区间(a，b)满足|ab|时，用作为零点的近似值，那么求得x0_【答案】5【解析】开区间(0，1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有 0.05，即2n20，解得n5.故计算5次就可满足要求，所以将区间(0，1)等分的次数至少
10、是5次因为f(0)0，f0，所以第一次得到区间为；因为f0，所以第二次得到区间为；因为f0，所以第三次得到区间为；因为f0，所以第四次得到区间为；因为f0，所以第五次得到区间为.所以函数零点为.C级探究创新练15已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0，2)的实数解x0在哪个较小的区间内解：(1)证明：因为f(0)10，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1，2)再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.故f(x)0的实数解x0在区间内
