1、课后限时集训(二十六)同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：40分钟一、选择题1(2020北京模拟)若角的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin 的是()Acos Bsin(2)Ccos Dsin(2)D对于A，coscossin ；对于B，sin(2)sin ；对于C，cossin ；对于D，sin(2)sin()sin .故选D2cos，则sin等于()A B C DAsinsincos.3已知cos 31a，则sin 239tan 149的值是()A BC DBsin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)sin 31.4若ta
2、n ，则sin4cos4的值为()A B C DDtan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选D5(2020湖南雅礼中学模拟)若sin cos 1(0)，则3sin cos ()A0 B1 C1 D3Dsin cos 1，(sin cos )212sin cos 1，2sin cos 0.0，cos 0，sin 1，3sin cos 3，故选D6(2020九江二模)已知2，则tan ()A B C D2A由2得sin 22cos ，两边平方得sin248cos 4cos2，即1cos248cos 4cos2，整理得5cos28cos 30，解得cos 或cos 1(
3、舍去)，sin 22，tan ，故选A二、填空题7在ABC中，若tan A，则sin A .因为tan A0，所以A为锐角，由tan A以及sin2Acos2A1，可求得sin A.8已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 原式tan ，根据三角函数的定义得tan .9若f (x)sin1，且f (2 020)2，则f (2 021) .1由题意知，f (2 020)sin(1 010)1sin 12，sin 1，sin2cos21，cos 0，f (2 021)sin1sin1cos 11.三、解答题10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由已知得s
4、in 2cos .(1)原式.(2)原式.11已知为第三象限角，f ().(1)化简f ()；(2)若cos，求f ()的值解(1)f ()cos .(2)因为cos，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f ()cos .1已知sin ，cos ，若是第二象限角，则tan 的值为()A B2 C DC由sin2cos21得1，整理得a24a0，解得a0或a4.又是第二象限角，a4.sin ，cos ，tan ，故选C2若，则sin cos ()A BC或1 D或1A由得sin cos sin cos .两边平方得12sin cos 3sin2cos2，解得sin co
5、s 或sin cos 1，由题意知1sin 1，1cos 1，且sin 0，cos 0，所以sin cos 1，故选A3已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，且(0,2)(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时的值解(1)由根与系数的关系可知而sin cos .(2)由两边平方，得12sin cos ，将代入，得m.(3)当m时，原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2，则或(0,2)，或.1.如图，角和角的终边垂直，且角与单位圆的交点坐标为P，则sin ()A BC DB由任意角的三角函数的定义可知cos ，所以sin sincos ，故选B2是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解假设存在角，满足条件由已知条件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin .，.当时，由式知cos ，又(0，)，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，此时式不成立，故舍去存在，满足条件