1、四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd2（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）A1.6104B1.6105C16104D161053（3分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD4（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐
2、标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，3）B（a，3）C（a+2，3）D（a+4，3）5（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6Bx3x30C（2xy）36x3y3D（x3）mx2mxm6（3分）如图，已知ABCD，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBMBNDCAMCNDAMCN7（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A最高气温是30B最低气温是20C众数是28D平均数是268（3分）下列结论正确的是（）A是分式方程B方程1无解C方程的根为x0D解分式方程时，一定会出现增根9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A
3、B4，AD5，B60，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A9B9C9D910（3分）关于二次函数yx2kx+k1，以下结论：抛物线交x轴有两个不同的交点；不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交x轴于A、B两点，若AB1，则k4；抛物线的顶点在y（x1）2图象上；抛物线交y轴于C点，若ABC是等腰三角形，则k，0，1其中正确的序号是（）ABCD二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米12（4分）把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一
4、个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 13（4分）已知线段a、b、c，如果a：b：c1：2：3，那么“”的值是 14（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，C110，则BOD的度数为（）A140B70C80D60三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：22+2cos30+|1|；（2）化简：（1）16（6分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，求k的取值范围17（8分）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在
5、频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）1520202525303035频数31012 频率 （1）3035的频数是 、2530的频率是 并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？18（8分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB180m，CD60m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即CH的长）19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A，B两点，过点A
6、作ADx轴于点D，AO5，OD：AD3：4，B点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标20（10分）如图，AB 是O的直径，DAB的角平分线AC交O于点C，过点C作CDAD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，ACB的角平分线CE交AB于点F、交O于E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2xy5
7、，则代数式aa2的值为 22（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为RtABM的较长直角边，AMEF，则正方形ABCD的面积为 23（4分）阅读下列材料，然后回答问题：已知a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11直接写出S2020 （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S2022 24（4分）如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CDBN于点D，连接MD，作BN
8、EBNA，边EN交射线MD于点E，若AB20，MD14，则NE的长为 25（4分）如图平面直角坐标系中放置RtPEF，E90，EPEF，PEF绕点P（1，3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y（k0）经过C点，当a，b均为正整数时，k 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总
9、量不超过5.8吨设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？27（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿ABC的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿AO的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿OD的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形AB
10、CD的边AD（或CD）于点N直接写出当PQM是直角三角形时t的取值范围；是否存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由28（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点
11、G，DGEF，PDEF，连接PE，PEF2PDE，连接PB、PC，过点R作RTOB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OBTS，求点R的坐标2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A2【解答】解：16万1600001.6105，故选：B3【解答】解：从左面看易得左视图为：故选：D4【解答】解：直线
12、m上各点的横坐标都是2，直线为：x2，点P（a，3）在第二象限，a到2的距离为：2a，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2a+24a，故P点对称的点的坐标是：（a+4，3）故选：D5【解答】解：A、2x23x36x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3x31，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）38x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）mx2mxm，原式计算正确，故本选项正确；故选：D6【解答】解：A、可根据AAS判定ABMCDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定ABMCDN，故此选项不合题意；C、不能判定ABMCDN，故此选项不合题意；D、由AMCN可得ANCD，可
13、根据ASA判定ABMCDN，故此选项不合题意；故选：C7【解答】解：A由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30，此选项正确；B由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20，此选项正确；C出现频率最高的是28，出现2次，此选项正确；D平均数是（20+28+28+24+26+30+22）（），此选项错误；故选：D8【解答】解：A原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B解方程，得x2，经检验x2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C解方程，得x0，经检验x0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母
14、的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意故选：B9【解答】解：过A作AFBC于F，则AFB90，AB4，B60，AFABsinB2，四边形ABCD是平行四边形，AB4，AD5，BCAD5，ABBE，CE541，阴影部分的面积SS平行四边形ABCDS扇形ABESCDE59，故选：A10【解答】解：令yx2kx+k10，k24k+4（k2）20，即抛物线交x轴有两个的交点，错误；当x1时，y1k+k10，即抛物线总是经过一个定点（1，0），正确；当k4时，yx24x+3，令yx24x+30，解得x3或1，则AB312，错误；yx2kx+k10顶点坐标为（，），当x时，y（x1）2，即抛物线的顶点在
15、y（x1）2图象上，正确；当k1时，yx2x，此时ABC不是等腰三角形，错误；正确的有，故选：D二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11【解答】解：当6厘米为腰时，周长6+6+820（cm），当8厘米为腰时，周长6+8+822（cm），故答案为20或2212【解答】解：画树状图如图所示，共有9种情况，两次1个红球1个白球的有4种情况，所以概率为，故答案为：13【解答】解：a：b：c1：2：3，设ax，b2x，c3x，故答案为：14【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，A+C180，A180C70，由圆周角定理得，BOD2A140，故选：A三、解答题（本大题共6
16、小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1）原式432+14318；（2）原式1x16【解答】解：根据题意知（4）24k20，解得：k2，由k0，k的取值范围是k2且k017【解答】解：（1）总人数是：330（人），则次数在3035次的人数是：305（人），则次数是2530次的频率是：；补全统计图如下：故答案为：5，；（2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了30名同学，处于中间位置的是第15、16个数的平均数，所以中位数是 27.5（次）18【解答】解：过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，HECD60m，设CHDExm，在RtBDE中，DBA60，BExm，在RtACH中
17、，BAC30，AHxm，由AH+HE+EBAB180m，得到x+60+x180，解得：x30，即CH30m，则该段运河的河宽为30m19【解答】解：（1）AO5，OD：AD3：4，设：OD3a，AD4a，则AD5a5，解得：a1，故点A（3，4），则m3412，故反比例函数的表达式为：y，故B（6，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：yx+2；（2）设一次函数交y轴于点M（0，2），AOB的面积SOM（xAxB）2（3+6）9；（3）设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP29+（m4）2，AO225，PO2m2，
18、当APAO时，9+（m4）225，解得：m8或0（舍去0）；当AOPO时，同理可得：m5；当APPO时，同理可得：m；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）20【解答】解：（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC是DAB的角平分线，DACOAC，OCADAC，OCAD，ADCD，OCCD，PC与O相切；（2）CF是ACB的角平分线，ACFBCF，CAFPCB，ACF+CAFBCF+PCB，PFCPCF，PCPF（3）AB 是O的直径，ACB90，AC8，tanABC，BC6，AB10，OBOE5，ACEBCE，EOAB，BE5一、填空题：（本大题共5个小题，每
19、小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21【解答】解：，2得：7y10a，解得：y，把y代入得：x，代入2xy5得：5，去分母得：30+4a10a35，解得：a，则原式故答案为：22【解答】解：设AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，正方形EFGH的面积为4，b24，AMEF，2ab，ab，正方形ABCD的面积4a2+b28b232，故答案为：3223【解答】解：S1，S2S11，S3，S4S31，S5a1，S6S51a，S7，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11发现规律：每6个结果为一个循环，所以
20、202063364，所以S2020；因为20226337，所以S1+S2+S3+S2022337（+a1+a）337（111）1011故答案为：，101124【解答】解：连接CMACB是等腰直角三角形且ACB90，ACBCAB20，CABCBA45，M为AB中点，CMAMBMAB10，CMB90，ACMBCM45，CDBN于D，CDBCDN90，C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BFCD，连接MF，则MCDMBF，在MCD和MBF中：MCDMBF（SAS）MDMF，CMDBMF，DMFCMB90，CD+BDDB+BFDFMD28，又CD2+BD2BC2400，解得：CD12，BD16或C
21、D16，BD12NCD+BCDNCD+ANB90，ANBBCDBMD，ANBBNE，BMDBNE，BMDEND，NEND当CD12，BD16时，由射影定理有：ND9，NE当CD16，BD12时，同理可得ND，所以NE综上所述，NE的长为或25【解答】解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PM连接AM，点N是AM的中点P（1，3），A（a，0），M（4，a2），MNNA，N（，），直线PN的解析式为：yx+，PAPM，MNNA，NPA45，BPA45，点B在射线PN上，B（0，b），b2+，a，b所示正整数，a3，b4或a4，b1，C（3，4）或（4，1），点C在y上，k12或4，故答
22、案为12或4二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26【解答】解：（1）根据题意得：W1200x+1000（140x）200x+140000（2）根据题意得，5%x+3%（140x）5.8，解得 x800x80又在一次函数W200 x+140000中，k2000，W随x的增大而增大，当x80时，W最大20080+140000156000将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元27【解答】解：（1）由题意AP4t，AQ2t则，又AO10，AB20，又CAB30，APQABOAQPAOB90，即PQAC（2）由（1）可知，当0t5时，如图1中，PQM90，P
23、QM是直角三角形，当5t10时，如图2中，当BPPC时，PMQ90，此时t7.5，综上所述，当0t5或t7.5时，PQM是直角三角形存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形设l交AC于H如图1，当点N在AD上时，若PNMN，则NMH30MH2NH得204tt2，解得t2如图3，当点N在CD上时，若PMPN，则PMCD，BPMBCD60，BMPBDC60，PBM60，PBM是等边三角形，PBBM，4t202022（t5），解得t故当t2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形28【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，AB6，A（2，0），B（4，0），将点A代入yax22ax+4，则
24、有04a+4a+4，a，yx2+x+4；（2）设R（t，t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R，R，则RRORROROR90，四边形RROR是矩形，RRORt，ORRRt2+t+4，SOCROCRR4t2t，SORBOBRR4（t2+t+4）t2+2t+8，SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44t2+4t；（3）设EF、PD交于点G，连EG，连接OP交GE于点Q，PDEF，FGGDGE90DOG，OFEGDO，DOGFOE90，EFDG，DGOFEO（AAS），GOOE，OGP90+OFE，OEP90OFE+PEF，又PEF2OFE，OEP90OFE+2OFE90+OFE，OGEOEG45，PGQPEQ，PGPE，PGOPEO（SAS），OP是EG的垂直平分线，OP平分COB，过P作KPx轴于K，PWy轴于W，交RT于点H，则PWPK，PWOPKOWOK90，四边形PWOK是正方形，WOOK，OCOB4，CWKB，P在BT垂直平分线上，PTPB，TKKBCW，设OT2a，则TKKBCW2a，HTOKPW2+a，OBTS，HSTSHT（2+a）a，tanHPS，a1或a，当a1时，R（2，4），当a时，R（，），综上所述：R点坐标为（2，4）或R（，）
