1、14.3.2频率直方图学 习 目 标核 心 素 养1.通过对实例的分析，体会总体分布的意义和作用2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图，体会它们各自的特点，学会应用频率直方图分析个体在总体中的分布位置(重点)3会利用样本数据的四种图表估计总体分布.1.通过对问题中数据样本进行分析，培养学生数据分析的数学核心素养2通过对样本数据的计算来培养学生数学运算的数学核心素养.频数直方图可以直观地看出各组数据地频数，但是当所取的组距不全相等时，任意给人以错觉，认为矩形面积越大，频数就越多，因此需要进一步学习频率直方图，能否运用频率直方图分析个体在总体中的分布位置 ?1频率直方
2、图把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率直方图思考1：(1)对数据分组时，组距、组数的确定有没有固定的标准？(2)当样本容量不超过100时，分多少组合适？提示：(1)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多当样本容量不超过1
3、00时，按照数据的多少，常分成5至12组2频率折线图如果将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图1下列关于频率直方图的说法，正确的是()A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值C直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2将一批数据分成四组，列出频率表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_0.19根据题意知，四个组的
4、频率之和为1，所以第三组的频率为10.270.540.19.3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在50,60的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60之间应抽取的人数为_15根据频率直方图得总人数n100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60之间应抽取的人数为5015.频率表的制作及应用【例1】(1)容量为20的样本数据，分组的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542数据落在区间10,40)的频率为_(2)已知一个样本数据：2
5、723252729312730323128262729282426272830以2为组距，列出频率表(1)0.45数据落在区间10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为0.45.故填0.45.(2)解计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它们的差为32239.已知组距为2，决定组数：因为4.5，所以组数为5.决定分点：22.5,24.5)，24.5,26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5)，30.5,32.5列频率表如下：分组频数频率22.5,24.5)20.124.5,26.5)30.1526.5,28.5)80.428.5,30.5)40.230.5,
6、32.530.15合计2011频率、频数和样本容量的关系为频率，利用此式可知二求一2制作频率表的步骤(1)求全距，决定组数与组距，组距；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间(或左开右闭区间)，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率表提醒：(1)在制作频率表时，分组过多或过少都不好分组过多会给制作频率表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不能很好地反映总体情况一般样本容量越大，所分组数应越多(2)所分的组数应力求“取整”组数k，若kZ，则组数为k；否则，组数为大于k的最小整数，这时需适当增大全距，在两端同时增加适当的范围(3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常
7、将分点的数值取比样本中的数据多一位小数跟进训练1一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_120某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比由于0.25，所以n120.2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率表；(2)估计寿命在100 h400 h以内的电子元件所占的百分比解(1)寿命频数频率累计频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.15
8、1合计2001(2)由频率表可以看出，寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65，因此我们估计寿命在100 h400 h的电子元件所占的百分比为65%.频率直方图、折线图的制作与应用【例2】有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14.4, 13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下：分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45合计101.0(
9、1)完成上面的频率表；(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率直方图及频率折线图；(3)根据上述图表，估计总体数据落在12.95,13.95)中的可能性思路点拨(1)依据频率表的制作步骤完成上面的频率表(2)依据制作频率直方图及频率折线图的方法步骤绘制频率直方图及频率折线图(3)计算出样本数据落在12.95,13.95)中的频率解(1)频率表：分组频数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.4510.1合计101.0(2)频率直方图及频率折线图如图(3)根据上述图表，可知数据落在12.95,13.95)中的频率为0.3
10、0.40.7，故总体数据落在12.95,13.95)中的可能性为0.7.1制作频率直方图的方法步骤(1)制作频率表(2)建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示.(3)画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率直方图2频率折线图的制作步骤(1)取每个矩形上底边中点(2)顺次连接各个中点(3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连3解决频率直方图的相关计算，需掌握下列关系式：(1)组距频率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率(2)频率，此关系式的
11、变形为样本容量提醒：频率直方图中，每个矩形的高为，面积为对应组的频率跟进训练3如图是容量为100的样本的频率直方图，试根据图中的数据填空：样本数据落在6,10)内的频率为_，样本数据落在10,14)内的频率为_0.320.36样本数据落在6,10)内的频率为0.0840.32，样本数据落在10,14)内的频率为0.0940.36.4通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率直方图如图，那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20,60)之间的人大约有_万116在频率直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在20,60)之间的频率约为(0.0180.011)200.58,2000.58116(
12、万)，故年龄在20,60)之间的人大约有116万1本节课的重点是会列频率表，会画频率直方图、频率折线图，难点是理解用样本的频率估计总体分布的方法2本节课要重点掌握的规律方法(1)绘制频率直方图的步骤(2)会用频率直方图的意义解决问题1在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39 B35C15D11D由频率分布直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10
13、.78.所以成绩在13,15)内的频率为10.780.22.则成绩在13,15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D2容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率表，若前七组频率之和为0.79，而剩下三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为_0.12设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x0.05，x0.1，而由频率总和为1，得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x0.12.3有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根据样本的频率，估计大于或等于31.5的数据约占_根据各组数据可知，符合条件的数据占.4在一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是56，组距是10，则应将样本数据分为多少组？解当不是整数时，组数1.本题全距1405684，组距为10，故应分9组
