1、第 6 课时 诱导公式(二)基础达标(水平一)1.若 cos()=,则 sin 等于().A.B.-C.D.-【解析】cos()=-sin=,sin=-.【答案】B 2.已知 sin()=,则 cos(-)的值为().A.B.-C.D.-【解析】cos(-)=cos -()=sin()=.【答案】C 3.已知角 A,B,C 为ABC 的内角,则下列表达式为常数的是().A.sin(A+B)+sin C B.cos(B+C)-cos A C.D.【解析】A+B+C=,=-,sin =sin(-)=cos ,=1,故选 C.【答案】C 4.已知 sin()+cos(-)=,(0,),则 的值为()
2、.A.B.C.-D.-【解析】sin()+cos(-)=cos+sin=,(cos+sin)2=1+2sin cos=,sin cos=-,又(0,),故 sin=,cos=-,因此 =-.【答案】D 5.化简 sin(-1071)cos 9+sin(-171)sin(-261)的结果为 .【解析】原式=sin(9-1080)cos 9+sin(9-180)sin(99-360)=sin 9cos 9-sin 9sin 99=sin 9cos 9-sin 9sin(90+9)=sin 9cos 9-sin 9cos 9=0.【答案】0 6.已知 tan(3+)=2,则 ()()=.【解析】由
3、tan(3+)=2,得 tan=2.原式=-=-=-=-=-=2.【答案】2 7.求证:-=sin x.【解析】左边=-=-(-)=-cos x (-)=sin x=右边,故原等式得证.拓展提升(水平二)8.若 sin 是 2x2-5x+2=0 的一个根,则 (-)(-)-(-)()的值为().A.2 B.-2 C.D.-【解析】由 2x2-5x+2=0,得 x=或 x=2.所以 sin=.原式=-=-=-2.【答案】B 9.A,B,C 为ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是().cos(A+B)=cos C;cos =sin ;tan(A+B)=-tan C;sin(2A+B+C)=s
4、in A.A.B.C.D.【解析】cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,错,排除 B、D;cos =cos-=cos(-)=sin ,正确,排除 A,选 C.【答案】C 10.若(),tan(-5)=-,则 sin()+cos(-)的值为 .【解析】tan(-5)=tan=-,即 =-.又sin2+cos2=1,(),且 tan=-,cos=-,sin=,sin()+cos(-)=cos+sin=-.【答案】-11.化简:sin(-)+cos(-)(kZ).【解析】当 k 为奇数时,原式=sin(-)+cos(-)=sin()-cos(-)=sin -(-)-cos(-)=cos(-)-cos(-)=0;当 k 为偶数时,原式=sin(-)+cos(-)=-sin()+cos(-)=-sin -(-)+cos(-)=-cos(-)+cos(-)=0.综上,原式=0.
