1、山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.2.已知是虚数单位，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的
2、斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.4.设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，所以，选C.5.若，且，则向量与的夹角为A.30B.60C.120D.150 【答案】C【解析】因为，所以，即.所以，所以向量与的夹角的余弦值，所以，选C.6.函数在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B不正确，定义域中没有，所以D不正确，当时，函数值为正，所以C不正确，答案选A.7.设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 【答案】B【解析】当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.8.下列说法：将
3、一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】正确，回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9.正方体A
4、BCDA1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是A.B. C.D. 【答案】D【解析】10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3B.6C.10D. 【答案】C【解析】第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.12.函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于A.16B.12C.9D. 8【答案】D
5、【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.展开式中常数为 .【答案】【解析】二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.15.函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 【答案】【解析】由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.
6、16.F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（II）若，试比较与的大小.【答案】18.（本小题满分12分）在AB
7、C中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论. 【答案】20.（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】21.（本小题满分12分）已知椭圆（b0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.【答案】22.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）若对任意及时，恒有1成立，求实数的取值范围.【答案】
