1、4.2平面与平面平行(15分钟30分)1.下列说法中正确的是()A.如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行B.如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行C.如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行D.如果两个平面平行于同一直线,则这两个平面平行【解析】选C.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC平面A1C1,但平面A1C1与平面BC1相交,故A错误;同理平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行,但平面A1C1与平面BC1相交,故B错误;又AD平面A1C1,AD平面BC1,但平面BC1与平面A1C1相交,故D错误.【
2、补偿训练】 在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中,因为E1G1EG,FG1EH1,且E1G1FG1=G1,EGEH1=E,故平面E1FG1平面EGH1.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条【解析】选D.显然平面D1EF与平面ADD1A1相交,则在
3、平面ADD1A1内与这两个平面的交线平行且不重合的直线有无数条,这些直线都与平面D1EF平行.3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆【解析】选C.因为平面BDM平面A1C,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C平面A1B1C1=A1C1,所以DMA1C1,过D作DE1A1C1交B1C1于E1,则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l
4、,则l与A1C1的位置关系是_.【解析】因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知lA1C1.答案:平行5.用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H.若A1AA1C1,则截面的形状可以为_.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.【解析】当FGB1B时,四边形EFGH为矩形;当FG不与B1B平行时,四边形EFGH为梯形.答案:6.如图所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,A
5、D=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将PDC折起,使点P平面ABCD.求证:平面PAB平面EFG.【证明】因为PE=EC,PF=FD,所以EFCD,又因为CDAB,所以EFAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.同理可证EG平面PAB.又因为EFEG=E,所以平面PAB平面EFG. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b【解析】选D
6、.对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行.故A错误;对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面,两个平面不一定平行,故B错误;对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C错误;对于D,两个平面中的两条异面直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行,故D正确.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是()A.AD1平面EFGHB.BD1GHC.BDEFD.平面EFGH平面A1BCD1【解析】选D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC
7、1,C1D1的中点.在A中,AD1BC1,BC1与EF异面,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误;在B中,BD1CD1=D1,CD1GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误;在C中,BDA1B=B,A1BEF,故BD与EF不可能平行,故C错误;在D中,EFA1B,FGBC,A1BBC=B,EFFG=F,所以平面EFGH平面A1BCD1,故D正确.3.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为()A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定【解析】选B.长方体的两组相对的面与截面分别相交,交线分别平行,则四边形
8、EFGH为平行四边形.【补偿训练】 平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的()A.一个侧面平行B.底面平行C.仅一条棱平行D.某两条相对的棱都平行【解析】选C.当平面平面ABC时,如图(1)所示,截面是三角形,不是梯形,所以A,B不正确;当平面SA时,如图(2)所示,此时截面是四边形DEFG.又SA平面SAB,平面SAB=DG,所以SADG.同理,SAEF,所以EFDG.同理,当平面BC时,GFDE,但是截面是梯形,则四边形DEFG中仅有一组对边平行,所以平面仅与一条棱平行.所以D不正确,C正确.4.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平
9、面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若三条直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行【解析】选B.平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错误;B显然正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为在过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题,正确的是()A.若=a,=b,且ab,则B.若a,b相交,且都在,外
10、,a,b,a,b,则C.若a,b,且ab,则D.若a,a,=b,则ab【解析】选BD.A,C中,与都可能相交,正确的是B,D.6.已知a,b,则a与b的位置关系可能是()A.平行B.异面C.相交D.不确定【解析】选ABC.如图(1),(2),(3)所示,a与b的关系分别是平行、异面、相交.【光速解题】作图和在自己生活的空间中找原型是解决此类问题的一个不错的方法.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,且PG=GD,则=_,ED与AF相交于点H,则GH=_.【解
11、析】因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,且AB=CD.又E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD,又EAH=DFH,AEH=FDH,所以AEHFDH,所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,则G是PD的中点,即PG=GD,故=1.因为PA=AB=PB=2,所以PE=,GH=PE=.答案:1【补偿训练】 如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是_.【解析】由题意得A1EBE1,A1E平面BCF1E1,
12、BE1平面BCF1E1,所以A1E平面BCF1E1.同理,A1D1平面BCF1E1.又A1EA1D1=A1,A1E,A1D1平面EFD1A1,所以平面EFD1A1平面BCF1E1.答案:平行8.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是_.【解析】展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示.因为ABMN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形,所以BMAN,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确;如图(3)所示,连接NF,BE,BD,DM,CF
13、,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CDAB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么位置关系?【解析】(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EFAA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD就是应画的线.(2)因为DD1AA1,EFAA1,所以D1DEF.所以D1D与EF确定一个平面.又因为平面AC平面A1C1,平面AC=DF,
14、平面A1C1=D1E,所以D1EDF.显然DF,D1E都与EF相交.10.如图,平面,线段AB分别交,于M,N,线段AD分别交,于C,D,线段BF分别交,于F,E.若AM=9,MN=11,NB=15,SFMC=78.求END的面积. 【解析】因为平面,又平面AND平面=MC,平面AND平面=ND,所以MCND,同理ENFM.又AM=9,MN=11,NB=15,所以=,=.又FMC=END,所以=,因为SFMC=78,所以END的面积SEND=100.如图所示:ABC-A1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?证明你的结论.【解析】当点E为棱AB的中点时,DE平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE,因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,所以EFAB1,因为AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,所以EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.因为EFFD=F,所以平面EFD平面AB1C1.因为DE平面EFD,DE平面AB1C1,所以DE平面AB1C1.关闭Word文档返回原板块
