1、专题训练(七)相似三角形中五种常见的基本模型第二十七章 相 似模型一“A”字型及其变形1如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD4,DB2,则DEBC的值为()A23 B12 C34 D35A2如图,D,E分别是ABC的边AC,AB上的点,AE1.5,AC2,BC3,且ADAB 34,则DE的长为_943(淄博中考)如图,在ABC中,AC2,BC4,D为BC边上的一点,且CADB,则BD_ 34如图,在ABCD中,AB6,点E为AB的中点,DE交AC于点F,FGAB交AD于点G,求线段FG的长.解:四边形ABCD为平行四边形,CDAB6,ABCD.又FGAB,FG
2、ABCD,DFGDEA,AFGACD,FGAEDGAD,FGCD AGAD,FGAE FGCD DGAD AGAD 1.又E为AB的中点,AE12 AB3,FG3FG61,FG2模型二“X”字型及其变形5如图,不能判定AOB和DOC相似的条件是()AAOCOBODO BAODO ABCDCAD DBCB6如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE2ED,EC交对角线BD于点F,则EFFC 等于()A13 B12 C23 D32A7(泸州中考)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE3ED,DFCF,则AGGF 的值是()A43 B54 C65
3、D76C8如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,过点B作BECD交CA的延长线于点E.求证:OC2OAOE.证明:ADBC,AODCOB,OAOCODOB.BECD,BOEDOC,ODOB OCOE,OAOC OCOE,OC2OAOE模型三 旋转型9如图,已知ABC和ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB9,BD3,则CF等于_ 210如图,已知DABEAC,ADEABC.求证:(1)ADEABC;(2)ADBAEC.证明:(1)DABEAC,DABBAEEACBAE,即DAEBAC.又ADEABC,ADEABC(2)ADEABC,ADAEABA
4、C.又DABEAC,ADBAEC模型四 双垂型(射影定理)11如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为点D.若AD1 cm,DB2 cm,则AC的长为_cm.3模型五“M”字型(也称“一线三等角”)12如图,等边三角形ABC的边长为6,D是BC边上的动点,EDF60.(1)求证:BDECFD;(2)当BD1,FC3时,求BE的长 解:(1)证明:ABC是等边三角形,BC60,EDBBED120.EDF60,FDCEDB120,BEDFDC.又BC,BDECFD(2)由(1)可知BDECFD,BECD BDCF.BD1,CDBCBD5,CF3,BE5313【感知】如图,在四边形ABCD
5、中,点P在边AB上(点P不与点A,B重合),ABDPC90.易证DAPPBC.(不要求证明)【探究】如图,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A,B重合),ABDPC.(1)求证:DAPPBC;(2)若PD5,PC10,BC9,则AP的长为_【应用】如图,在ABC中,ACBC4,AB6,点P在边AB上(点P不与点A,B重合),连接CP,作CPEA,PE与边BC交于点E.当CE3EB时,求AP的长 4.5解:【探究】(1)证明:DPBAADPDPCCPB,又ADPC,ADPCPB.又AB,DAPPBC【应用】同【探究】(1)可证CAPPBE,ACBP APBE,ACBEAPBP.又CE3EB,BC4BE4,BE1.又AC4,BPABAP6AP,AP(6AP)4,AP3 5 或AP3 5