1、专题训练(七)相似三角形中五种常见的基本模型第二十七章 相 似模型一“A”字型及其变形1如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD4，DB2，则DEBC的值为()A23 B12 C34 D35A2如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，AE1.5，AC2，BC3，且ADAB 34，则DE的长为_943(淄博中考)如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB，则BD_ 34如图，在ABCD中，AB6，点E为AB的中点，DE交AC于点F，FGAB交AD于点G，求线段FG的长.解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB6，ABCD.又FGAB，FG
2、ABCD，DFGDEA，AFGACD，FGAEDGAD，FGCD AGAD，FGAE FGCD DGAD AGAD 1.又E为AB的中点，AE12 AB3，FG3FG61，FG2模型二“X”字型及其变形5如图，不能判定AOB和DOC相似的条件是()AAOCOBODO BAODO ABCDCAD DBCB6如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC 等于()A13 B12 C23 D32A7(泸州中考)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则AGGF 的值是()A43 B54 C65
3、D76C8如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BECD交CA的延长线于点E.求证：OC2OAOE.证明：ADBC，AODCOB，OAOCODOB.BECD，BOEDOC，ODOB OCOE，OAOC OCOE，OC2OAOE模型三 旋转型9如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于_ 210如图，已知DABEAC，ADEABC.求证：(1)ADEABC；(2)ADBAEC.证明：(1)DABEAC，DABBAEEACBAE，即DAEBAC.又ADEABC，ADEABC(2)ADEABC，ADAEABA
4、C.又DABEAC，ADBAEC模型四 双垂型(射影定理)11如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D.若AD1 cm，DB2 cm，则AC的长为_cm.3模型五“M”字型(也称“一线三等角”)12如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，FC3时，求BE的长 解：(1)证明：ABC是等边三角形，BC60，EDBBED120.EDF60，FDCEDB120，BEDFDC.又BC，BDECFD(2)由(1)可知BDECFD，BECD BDCF.BD1，CDBCBD5，CF3，BE5313【感知】如图，在四边形ABCD
5、中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，ABDPC90.易证DAPPBC.(不要求证明)【探究】如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，ABDPC.(1)求证：DAPPBC；(2)若PD5，PC10，BC9，则AP的长为_【应用】如图，在ABC中，ACBC4，AB6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作CPEA，PE与边BC交于点E.当CE3EB时，求AP的长 4.5解：【探究】(1)证明：DPBAADPDPCCPB，又ADPC，ADPCPB.又AB，DAPPBC【应用】同【探究】(1)可证CAPPBE，ACBP APBE，ACBEAPBP.又CE3EB，BC4BE4，BE1.又AC4，BPABAP6AP，AP(6AP)4，AP3 5 或AP3 5
