1、高中2015级第三学期末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）ABDAB CCBCD BA二、填空题（每小题3分，共12分）133 1467 15 16t三、解答题（每小题10分，共40分）17解：（1）由数据得，4分又， ， y关于x的线性回归方程为8分（2）当x=60时， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟 10分18解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列易知，第三个长方形的高为8a，于是 (2a+5a+8a+3a+2a)10=1，解得a=0.0052分（2）成绩落在中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在中的学生人数为30
2、.0051020=34分（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，7分其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，9分故所求概率为P=10分19解：（1）由已知可设圆心M(a，-a)，圆心到直线l的距离为d， 则d=，1分于是，整理得|14a-9|=5，解得a=1
3、，或a=3分 圆心M可能是(1，-1)或(，-)把x=1，x=分别代入直线6x-8y-9=0解得y=-1，y=-(舍去)， 圆M的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=14分（2）直线mx+y-m+1=0可变形为m(x-1)+y+1=0，即过定点(1，-1)， 动直线mx+y-m+1=0恰好过圆M的圆心， |AB|=25分设P(x，y)，则由|PO|=|PM|可得x2+y2=2，整理得(x-2)2+(y+2)2=4，即P点在以(2，-2)为圆心，2为半径的圆上， 7分设此圆圆心为N，则N(2，-2) 要使PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|=， PAB面积的最大值为
4、=8分 MN的方程为，即y=-x，9分代入方程(x-2)2+(y+2)2=4中，可解得，或（舍去）， 此时P(，)10分20解：（1）设椭圆方程为，焦距为2c由e=，得=，因为顺次连接椭圆顶点所得的四边形面积为，即，又 a2-c2=b2，联立解得c=1，a=，b=1故椭圆的方程为 4分（2）当直线l的斜率不存在时， OMON，根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=-x，可求得M(，)，N(，)或M(-，-)，N(-，)， 此时，原点O到直线l的距离为6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0， x1+x2=-，x1x2=，8分 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2-km+m2= OMON， ，即x1x2+ y1y2=+=0， 即3m2-2k2-2=0，变形得设原点O到直线l的距离为d，则d=综上，原点O到直线l的距离为定值10分
