1、第 1 页，共 5 页 辽宁省沈阳2023-2024高三上学期10 月阶段测试数学试题一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列集合表示图形中的阴影部分的是()A.()()B.()()C.()()D.()2.已知(1 2)=2，则的共轭复数=()A.45+25 B.45+25 C.45 25 D.45 25 3.函数()=()cos的部分图象大致为()A.B.C.D.4.已知()=(2 1)+4是幂函数，且1、2 ，1 2都有(1)(2)12 0，则不等式(log2)B.C.D.二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题
2、有多项符合题目要求）9.下列叙述中正确的是()A.若 2 +2是1 3的必要不充分条件，则1 ”是“2 2”的必要不充分条件C.若 12,3，使不等式2 +1 0成立，则 2 D.“1”是“1 )的周长为定值2，把 沿AC向 折叠，AB折过去后交DC于点，如图，则下列说法正确的是()A.矩形ABCD的面积有最大值B.的周长为定值C.的面积有最大值 D.线段PC有最大值三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)的正八边形，若=1，则|=14.数列是等差数列，首项为1，公差为 d，命题
3、:是等差数列，命题q:d=21，则命题 p 是命题q 成立的条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”）15.已知函数()=sin(2+23)(0)的图象在(0,2)上恰有两个最高点，则的取值范围为 16.函数()=3 32+3 3+3，(0,1)，记|()|在 0,2上的最大值为()，则()1+22的解集是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知数列的前项和为，且对于任意的 都有3=2+1(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项中的最大值为，最小值为，令=+2，求数列的前20项和2
4、0第 4 页，共 5 页 18.(本小题12.0分)已知向量=(1,cos 2)，=(sin 2,3)，函数()=在(,)内单调递增(1)求实数的取值范围;(2)如图，某小区要建一个四边形花圃，其中=4，=2，是实数的最大值，=23，求四边形花圃周长的最大值19.(本小题12.0分)2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：小时)变化的关系如下：当0 4时，=168 1；当4 10时，=5 12.若多次
5、喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒(1 4)个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：2取1.4)第 5 页，共 5 页 20.(本小题12.0分)在 中，角，所对的边分别为，.已知=3,=2,2=coscos.(1)求角；(2)求边；(3)求cos(3+)的值21.(本小题12.0分)已知等差数列中
6、，4=2，5=3(4 3)，数列满足1=2，+1=2(1)求，的通项公式；(2)任意 ，=(3+2)(2),为偶数,+2,为奇数，求数列的前2项和22.(本小题12.0分)已知函数()=1 ln，.(1)当 1时，讨论方程()1=0解的个数;(2)当=时，()=()+ln 2+2有两个极值点1，2，且1 2，若 22，证明：()2 1+2 3;()(1)+2(2)1时，0 1 2 3 4 1 2 3 1 0 2 4 1，所以=，=1，当为偶数时，0 1 2 3 4 1 3 3 1 0 2 4 ，所以=1，=，所以=1,=1+12,2，所以20=1+1+22+2+32+3+42+19+202=1
7、+12(1+2+19)+(2+3+20)=1+12 1 (2)191 (2)+(2)1 (2)191 (2)=1+16(1+219 2 220)=1+16(1 219)=52196第 2 页，共 6 页 18.【答案】解：(1)向量=(1,cos 2)，=(sin 2,3)，则()=2+3 2=2(2+3)，由 2+2 2+3 2+2,可得 53+4 3+4,，则函数()的递增区间为 53+4,3+4,，因为函数()=在(,)内单调递增 所以 3+4,53+4,解得=0，0 3，即实数的取值范围为0 3(2)因为=2，=4，=3，在 中，由余弦定理可得=22+42 2 2 4 3=2 3，在
8、中，由余弦定理可得2=12=2+2 2 23，即12=2+2+=(+)2 (+)2 (+2)2=34(+)2，即+4，当且仅当=2时取等号，所以+2+4+4=10，所以四边形花圃周长的最大值为10，19.【答案】(1)解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为()=4=648 4,0 420 2,4 10，当 0 4 时，648 4 4，得0 4，当 4 10 时，20 2 4，得 4 0，所以 cos=12因为 (0,)，所以 =3(2)由余弦定理得 2=2+2 2cos，所以 4+2 2=9，即 2 2 5=0，解得 =1+6(3)由正弦定理sin=sin，得3sin3=2sin，解得
9、 sin=33 因为 ，所以 ，所以 cos=63 所以 sin2=2sincos=223,cos2=1 2sin2=13，所以 cos(3+)=cos(2+23)=cos2cos23 sin2sin23=13 (12)22 3 3 2=1+26 6第 4 页，共 6 页 21.【答案】解：(1)设等差数列 的公差为 ，由 4=2，5=3(4 3)，可得 2+=3，解得 =1，所以 =2+(4)=2，数列 满足 1=2，+1=2，所以数列 是以 1=2 为首项，2为公比的等比数列，所以 =2，(2)由(1)可知 =(34)(4)2,为偶数,2,为奇数，当 为奇数时，=2，设 =12+323+2
10、1221，14 =18+325+2122+1，两式相减可得：34 =12+14+116+1222 2122+1=12+14(1141)114 2122+1，整理得：=109 6+51841，当 为偶数时，=(34)(4)2=32+16162=22 (2)222，设 =44 0+4224 2222+6226 4224+4222 (22)2222=241，所以数列 的前2项和为 +=109 6+51841+24122.【答案】解：()1=1 ln 1=0，=ln+11，设()=ln+11，则()=11ln1，设()=1 1 ln，则()=12 1 0，()单调递减，(1)=0，第 5 页，共 6
11、页 当0 0，()0，()单调递增，当 1时，()0，()1时，方程无解；(2)()当=时，()=2 2 2(0)，则()=，1，2是方程 =0的两根，设()=，则()=(1)2，令()=0，解得=1，()在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，(1)=，(2)=22，当 (,22)时，0 1 1，1 2 2，1+2 1，1=ln1，2=ln1，1+2=ln1+ln1=1+1 ln，1+2 2等价于ln 2(1)+1，设()=ln 2(1)+1，1,+)，则()=1 4(+1)2=(1)2(+1)2 0，()单调递增，()(1)=0，()0，即ln 2(1)+1，1+2 2，综上，2 1+2 3，()由()知，1=1，2=2，第 6 页，共 6 页 (1)+2(2)=1 2 12 2+22 22 =1 2 12+22 22 32=1 12 1+22 22 32=1(1 12)+2(2 2)32，由()知，1 2 1 2 2，设()=(2 )，(1,2)，则()=(1 )0，()单调递减，(2)(2 1)，即(2 2)2 121，(1)+2(2)1(1 12)+121 32，设()=(1 2)+2 32，(0,1，则()=12(1 )+(1 )2=(1 )(12 +2)0，()单调递增，又(1)=0，当 (0,1)时，()0，(1)0，(1)+2(2)0
