1、2.2向量的减法 (15分钟30分)1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()A.-=0B.-=C.-=D.+=0【解析】选C.因为=,所以-=0,A正确;因为-=+=,B正确;因为-=+=,C错误;因为=,所以=-,所以+=0,D正确.2.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为()A.1B.2C.D.【解析】选D.作菱形ABCD,则|-|=|-|=|=.3.若a0,b0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选A.设=a,=b,则a-b=,因为|a|=|b|=|a-b|,所以|=|=|,所以OAB是等边三角形,BOA=
2、60,四边形OACB为菱形.因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分BOA.所以a与a+b所在直线的夹角为30.4.已知=a,=b,若|=12,|=5,且AOB=90,则|a-b|=.【解析】因为|=12,|=5,AOB=90,所以|2+|2=|2,所以|=13.因为=a,=b,所以a-b=-=,所以|a-b|=|=13.答案:135.已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,试用a,b,c表示.【解析】方法一:如图所示,=+=a+=a+(-)=a+c-b.方法二:=+=+(+)=+0=+(+)=a+(-b+c)=a-b+c. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15
3、分)1.在平行四边形ABCD中,设=a,=b,=c,=d,下列等式中不正确的是()A.a+b=cB.a-b=dC.b-a=dD.c-a=b【解析】选B.在平行四边形ABCD中,因为=a,=b,=c,=d,则 a-b=-d,故B不正确,其余三个都是正确的.2.化简+-+=()A.3B.C.D.【解析】选B.+-+=+=0+=.3.若|=9,|=4,则的取值范围是()A.B.C.D. 【解析】选D.=-. 当,同向时,|=|9-4|=5,当,反向时, |=|9+4|=13;当,不共线时,5|-|2+|-|2【解析】选ABC.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,由题意知其为正方形.因为|+|=|
4、,|-|=|,|=|,所以A正确;因为|-|=|,|-|=,|=|,所以B正确;因为|-|=|+|=|,|-|=|+|=|,|=|,所以C正确;因为|-|2=|2,|-|2+|-|2=|+|2+|+|2 =|+|2=|2,即|2=|2,所以D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设正方形ABCD的边长为2,则|-+-|=.【解析】如图,原式=|(+)-(+)|=|-|=|+|=2|.因为正方形边长为2,所以2|=4.答案:46.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为,|a-b|的最大值为.【解析】当a与b方向相反时,|a+b|取得最小值,其值为12-8=4;这时|a-b|取得最大值,其值为12+8=20.答案:420四、解答题7.(10分)在平行四边形ABCD中,ABC=60,=a,=b,若|a|=|a+b|=2,求|a-b|的值.【解析】依题意,|=|a+b|=2,如图所示.又|=|a|=2,ABC=60,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB.所以ABCD为菱形,ACBD,所以|a2|=+.即4=1+,所以|a-b|=2.关闭Word文档返回原板块
