1、2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1cos（）的值为（）ABCD2设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，43已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B8CD4设，则ff（1）=（）A1B2C4D85已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）A1B2C1D06下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上是单调减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln|x+1|Dy=2
2、|x|7已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于（）ABCD8对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（）Aa，bBa，bCa，bDa，b9若，则（）Af（1）f（0）f（1）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（0）f（1）f（1）10已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD11若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，312函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，为了得到g（x）=Acosx的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填
3、空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13函数f（x）=的定义域是14经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是15设函数f（x）=cosx，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）=16已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若=1860，求f（）的值；（3）若（0，），且sin（）=，求f（）的值18已知f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为（1）求在（0，）内一条对称轴；（2）求在（0，2内的零点19在四棱锥PABC
4、D中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面APD；（）求证：BC平面PBD20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）把函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）图象，当x，时，求函数y=g（x）的值域21已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程22已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（
5、2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1cos（）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可【解答】解：cos（）=cos=cos=cos=故选：B2设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4B2，4C4，5D1，3，4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分
6、析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选A3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，这个几何体的体积：V=2=故选：
7、D4设，则ff（1）=（）A1B2C4D8【考点】函数的值【分析】根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解ff（1）【解答】解：由题意可得，f（1）=（1）2=1ff（1）=f（1）=21=2故选B5已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）A1B2C1D0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1故选：C6下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上是单调减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln|x+1|Dy=2|x|【考点】函数单调性的判断
8、与证明；函数奇偶性的性质【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+）上是单调减函数的函数【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为0，+），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2k，2k+）（kZ）上递减，则B不满足；对于C，定义域为x|x1不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（x）=2|x|=f（x），为偶函数，x0时，y=2x递减，则D满足故选D7已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=
9、5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C8对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（）Aa，bBa，bCa，bDa，b【考点】空间点、线、面的位置【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有ab 或a与b是异面直线，从而得出结论【解答】解：两条不相交的空间直线a和b，有ab 或 a与b是异面直线，一定存在平面，使得：a，b故选B9若，则（）Af（1）f（0）f（1）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（0）f（1）f（1）【考点】正切函数的单调性【分析】本题要比较三个变量的正
10、切值的大小，首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=tan（x+）的x+），x，函数单调递增f（1）=f（1），110，f（1）=f（1）f（1）f（0），故选D10已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，
11、故选：B11若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3【考点】函数与方程的综合运用【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围【解答】解：曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D12函数f（x）=Asin（x+）的图象
12、如图所示，为了得到g（x）=Acosx的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=，求得=2，运用五点作图原理求得，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=，所以=2，再由+=，得=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=Acosx=cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x，即f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos
13、2x所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象故选B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13函数f（x）=的定义域是4，5）（5，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题意，列出使函数f（x）解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，；解得x4，且x5；函数f（x）的定义域是4，5）（5，+）故答案为：4，5）（5，+）14经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是2x3y+7=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设出所求的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m的值，即得所
14、求的直线的方程【解答】解：设过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m=7，故所求的直线的方程为 2x3y+7=0，故答案为：2x3y+7=015设函数f（x）=cosx，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）=0【考点】数列的求和【分析】函数f（x）=cosx，可得T=6利用其周期性即可得出【解答】解：函数f（x）=cosx，=6则f（1）=，f（2）=，f（3）=cos=1，f（4）=，f（5）=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（
15、2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）=336f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0故答案为：016已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质【分析】由函数的解析式求得f（）=2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：函数，f（）=2，函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答
16、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若=1860，求f（）的值；（3）若（0，），且sin（）=，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式（2）利用诱导公式化简f（）=f（18600）的值，可得结果（3）利用同角三角的基本关系求得cos（）的值，再利用两角和差的余弦公式，求得f（）的值【解答】解：（1）f（）=cos（2）=18600=63600+3000，f（）=f（18600）=cos（18600）=（3），f（）=cos=cos（）+=cos（）cos+sin（）sin=+=1
17、8已知f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为（1）求在（0，）内一条对称轴；（2）求在（0，2内的零点【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性求得在（0，）内一条对称轴（2）由条件利用正弦函数的零点求得x=，kZ，再根据x（0，2，可得函数在（0，2内的零点【解答】解：（1）根据f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，可得=，=2，令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数在（0，）内一条对称轴为x=（2）由题意可得，2x+=k，kZ，求得x=，kZ，再根据x（0，2，可得x=，故函数在（0，2内的零点分别
18、为：，19在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面APD；（）求证：BC平面PBD【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取PD的中点F，连结EF，AF，证明EFCD，EFAB，推出BEAF，通过直线与平面平行的判定定理证明BE平面PAD（2）证明DBBCPDBC，然后证明BC平面PBD【解答】证明：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，EFCD，且，在梯形ABCD中，ABCD，AB=1，EFAB，EF=AB，四边形ABEF为平行
19、四边形，BEAF，BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD（2）平面PCD平面ABCD，PDCD，PD平面ABCD，PDAD在直角梯形ABCD中，CBD=90，即DBBC又由PD平面ABCD，可得PDBC，又PDBD=D，BC平面PBD20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）把函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）图象，当x，时，求函数y=g（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由图得到A及周期，进一步得到，再由f（）=2求得，则函数解析式可求；（2）利用函数的图象平移
20、求得g（x）的解析式，再由x的范围求得函数y=g（x）的值域【解答】解：（1）由图，得A=2，得T=4，则，由（+）=2，得sin（）=1，=+2k，即=，（kZ），又0，得=，f（x）=2sin（；（2）y=g（x）=2sin（x）+=2sin（），x，故，则，即1f（x）2，函数y=g（x）的值域为1，221已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根
21、据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足
22、题意的切线的方程【解答】解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=322已知定义在R上的函数f（x）=是奇
23、函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xR都成立，即，则可得1+a2x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）所以f（x）在R上是减函数（3）由f（logm）+f（1）0可得：f（logm）f（1）因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm1当m1时，不等式成立；当0m1时，解得0m；综上可得，0m，或m1故m的取值范围是（0，）（1，+）2016年11月1日
