1、专题训练(十二)求阴影部分的面积的常用方法方法一直接公式法【方法指导】我们只要找出要求扇形的圆心角的度数 n(或弧长 l)和半径 r，就可由扇形面积公式 Snr2360(或 S12 lr)求得扇形的面积1如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边的中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作弧与 AB，AC 边分别交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为()A6B3C2D23C2(2022黔东南州)如图，在ABC 中，A80，半径为 3 cm 的O 是ABC的内切圆，连接 OB，OC，则图中阴影部分的面积是_cm2.134方法二 和差法(一)直接和差法(S阴影SABCS扇形CA
2、D)(S阴影SABOS扇形COD)(S阴影SBODS扇形ODC)3.如图，在矩形 ABCD 中，CD2，以点 C 为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于点E，且 E 为 AB 的中点，则图中阴影部分的面积为_3 322323 34如图，在ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_(二)构造和差法S阴影SODCS扇形DOE S阴影S扇形AOBSAOB S阴影S扇形BOESOCES扇形COD 5(2022青岛)如图，AB 是O 的切线，B 为切点，OA 与O 交于点 C，以点A 为圆心，OC 的长为半径作 EF，分别交 AB，AC 于点 E，F.若
3、 OC2，AB4，则图中阴影部分的面积为_46如图，以RtAOB的直角顶点O为圆心，直角边OA为半径画弧，交斜边AB于点C，交直角边OB于点D，若B30，OA3，则图中阴影部分的面积为_ 34 7(2022河南)如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB.若O90，OA2，则阴影部分的面积为_3 32方法三 等积转化法(一)利用平行线构造同底等高的三角形进行转化【方法指导】如图，CDAB，根据“平行线间的距离处处相等”构造一个与阴影部分中的CDP同底等高的三角形CDO，使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形扇形COD即可8如图，C，D 是以
4、AB 为直径的半圆 O 的三等分点，CD 的长为3，则图中阴影部分的面积为_69如图，在半径为 6 的扇形 OAB 中，AOB90，点 C 为 AB 上的一点，CDOA于点 D，CEOB 于点 E.若CED40，则图中阴影部分的面积为_ 5(二)利用对称进行转化【方法指导】如图，利用对称将阴影部分中的图形1转化为与它对称的图形2，使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形(右图中的阴影部分)即可10(2022铜仁)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，以 BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是()A9 B6 C3 D12A 11如图，ABC 是边长为 6 的正三角形，AB 与 AC 所对的圆
5、心角均为 120，则图中阴影部分的面积为_ 3 3(三)利用旋转进行转化【方法指导】如图，利用旋转可将阴影部分中的图形1转化为与它完全相同的图形2，使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形(右图中的阴影部分)即可12如图，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径 OA6 cm，C，D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积之和为()A12 cm2B9 cm2C6 cm2D4 cm2D13如图，将ABC绕点C顺时针旋转120得到ABC，已知AC3，BC2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为_53方法四 覆盖法【方法指导】如图，阴影部分是由两个基本图形扇形ABD和扇形CBD互相重叠得到的，此时两个基本图形的面积之和减去组合图形正方形ABCD的面积即为重叠的阴影部分的面积.14如图，在RtABC中，AC8，BC4，以AC，BC为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，则图中阴影部分的面积为_101615如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E，以点C为圆心，CD为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 _1324
