1、洛伦兹力一、洛伦兹力定义【例1】 试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向【例2】 关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（ ）A三者必定均相互垂直B必定垂直于，但不一定垂直C必定垂直于，但不一定垂直于D必定垂直于，但不一定垂直于【例3】 关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）A运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力【例4】 带
2、电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【例5】 在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_A只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变【例6】 电子以速度垂直进入磁感应强度为的匀
3、强磁场中，则（ ）A磁场对电子的作用力始终不做功B磁场对电子的作用力始终不变C电子的动能始终不变D电子的动量始终不变 【例7】 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是（ ）A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例8】 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）A电荷在磁场中一定受磁场力的作用B电荷在电场中一定受电场力的作用C电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直【例9】 一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ）A此空间一定不存
4、在磁场B此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D以上说法都不对【例10】 来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地面向东偏转C相对于预定点稍向西偏转D相对于预定点稍向北偏转【例11】 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ ）A2:1B1:1C1:2D1:4 【例12】 长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正
5、确的是（ ）A小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D小球不受磁场力作用【例13】 电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做 （ ）A匀速直线运动B匀速圆周运动C加速减速交替的运动D来回振动【例14】 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向
6、，下列说法中可能正确的是（ ）AM中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动BM中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动CN中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动DN中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动【例15】 在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l，摆球带正电，单摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )AA点和B点处在同一个水平面上B在A点和B点，摆线的拉力大小是相同的C单摆的摆动周期D单摆向右或向左摆过D点时，摆线的拉力一样大【例16】 如图
7、，质量为m，带电量为+q的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P环一个水平向右的瞬时冲量I，使环开始运动，则P环运动后( ) AP环克服摩擦力做的功一定为BP环克服摩擦力做功可能为零CP环克服摩擦力做的功可能大于零而小于DP环最终所受的合外力不一定为零【例17】 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中质量为m、带电量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A滑块受到的摩擦力不变B滑块到达地面时的动能与B的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下DB很大时，滑块可能
8、静止于斜面上二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.【带电粒子在磁场中的运动】【例1】 如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列正确的是（ ）A质子将沿轨迹运动，半径越来越小B质子将沿轨迹运动，半径越来越大C质子将沿轨迹运动，半径越来越小D质子将沿轨迹运动，半径越来越大【例2】 一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处离开磁场，若电量为，磁感应强度为，弧的长为，则（ ）A电子在磁场中运动的时间为 B电子在磁场中运动的时间为 C洛仑兹力对电子做功是 D电子在两处的速度相同【例3】 如图所示，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直
9、于平面向里，大小为现有一质量为、电荷量为的带电粒子，在轴上到原点的距离为的点，以平行于轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于轴方向射出此磁场不计重力影响，由这些条件可知：（ ）A不能确定粒子通过轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对【例4】 如图所示，一电子以速度10107m/s与x轴成30的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过x轴（电子质量m=9110-31kg）【例5】 如图，为矩形匀强磁场区域，边长分别是，某带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，恰好从点射
10、出磁场求这个带电粒子通过磁场所用的时间【例6】 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比【例7】 一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30，则（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？【例8】 一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所
11、示磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是【例9】 如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？【例10】 如图所示，在平面内，电荷量为、质量为的电子从原点垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子的速度为，方向与轴正方向成角，则：（1）电子第一次到达轴所用的时间是多少?（2）此时电子在轴的位置距原点的
12、距离是多少?【例11】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标2.【不同带电粒子在磁场中的运动】【例1】 质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ ）ABCD【例2】 质子（）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ）A，B，C，D，【例3】 质子()和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，
13、周期分别为和，则下列说法正确的是（ ）ABCD【例4】 如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（ ）A相同的动量B相同的速率C相同的质量D相同的动能【例5】 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）A若速度相等，则半径必相等B若质量相等，则周期必相等C若动量大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等【例6】 如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）AB
14、CD【例7】 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A运动的轨道半径不相同B重新回到边界的速度大小和方向都相同C重新回到边界的位置与O点距离不相同D运动的时间相同【例8】 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 【例9】 质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比 3.【带电粒子在圆形磁场中的
15、运动】【例1】 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）Aa粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期TaTbTc【例2】 在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）已知若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ）ABCD【例3】 如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，
16、并由N点射出，O点为圆心，MON=120时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间【例4】 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60角，求粒子在磁场中运动的时间【例5】 如图半径r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B033T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出
17、速率均为v=32106m/s的粒子；已知粒子质量为m=6610-27kg，电量q=3210-19c，则粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间t各多少？【例6】 在真空中，半径r=310-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=02T，一个带正电的粒子，以初速度=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的 夹角及粒子的最大偏转角4.【带电粒子在磁场中的临界问题】【例1】 如图所示，比荷为的电子从左侧垂直
18、于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）ABCD【例2】 如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？【例3】 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A使
19、粒子的速度B使粒子的速度C使粒子的速度D使粒子速度【例4】 如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里为屏上的一小孔，与垂直一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用则以下说法正确的是（ ）A在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为B在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为C在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为D在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为【例5】 一个质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从O点处沿方向以初速度射入一个边界
20、为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于平面向里，它的边界分别是，如图所示改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件_时，粒子将从上边界射出；当B满足条件_时，粒子将从左边界射出；当B满足条件_时，粒子将从下边界射出【例6】 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行在距的距离为处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是已知粒子的电荷量与质量之比现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度5.【带电粒子在磁场中的综合应用】【例1】 一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁
21、场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小A与电子质量无关B与电子电荷量有关C与电子进入磁场的速度有关D与磁场的磁感应强度有关【例2】 如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为、（），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）A、在斜面上两球做匀加速运动，且B、在斜面上两球都做变加速运动C、两球沿斜面运动的最大位移D、两球沿斜面运动的时间【例3】 质量为,带电荷量为的粒子，在磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为，则粒子受到的洛伦兹力为
22、 ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为 【例4】 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在轴上距坐标原点的处为离子的入射口，在上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为，电量为，不计其重力（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在处观测到按题设条件
23、运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形【例5】 在半径为的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、带电荷量为的粒子以速度从筒壁处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从处射出，则必须满足什么条件?【例6】 据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R106 m、外径R212
24、m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场已知氦核的比荷48107C/kg，磁场的磁感应强度B04T，不计带电粒子的重力（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度【例7】 如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度分别为与的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么样的条件？【例8】 如图所示，一带电为-q的小球，质量为m，以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B当小球在竖直方向运动h高度时，球在b点上所受的磁场力多大？【例9】 质量m=01 g的小物块，带有的电荷，放在倾角为30的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=05 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g取10 m/s），求：（1）物体带何种电荷?（2）物体离开斜面时的速度为多少? （3）物体在斜面上滑行的最大距离 14 / 14
