1、巩固层知识整合提升层题型探究互斥事件与对立事件【例1】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(
2、3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.互斥事件、对立事件的概念与计算(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况(2)若A1，A2，An互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).对立事件概率由公式可得P(A)1P()(这里是A的对立事件).1调查一批黄种人群，其中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血
3、型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A，B，C，D，由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件BD.依据互斥事件概率的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给
4、B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件AC，依据互斥事件概率的加法公式，有P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有，P(AC)1P(BD)1P(B)P(D)10.640.36.古典概型【例2】某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74
5、.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3，4.5)，(4.3，4.6)，(4.3，4.
6、7)，(4.3，4.8)，(4.4，4.6)，(4.4，4.7)，(4.4，4.8)，(4.5，4.7)，(4.5，4.8)，(4.6，4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.古典概型概率的计算(1)古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性(2)在应用公式P(A)时，关键是正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.2有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，
7、根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干名大众评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的大众评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的大众评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a
8、3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.频率与概率【例3】某射击运动员为备战下届奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设
9、该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？解(1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9270(次).(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心1假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？(只做出判断，不必说明理由)解不一定2利用例3(1)得到的该运动员射击一次击中靶心的概率，估计该运动员连续射击3次，其中有2次击
10、中靶心的概率解由例3(1)可得运动员射击一次击中靶心概率约为0.9，那么连续射击3次，其中有2次击中靶心的概率为0.90.9(10.9)0.9(10.9)0.9(10.9)0.90.90.243.对于概率的定义应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0P(A)1.3对一批优盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率
11、(1)计算表中次品的频率；(2)从这批优盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个优盘，至少需进货多少个优盘？解(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批优盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个优盘，为保证其中有2 000个正品优盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个优盘事件的独立性【例4】某射击队为备战奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后
12、，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率；(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率解(1)记“
13、队员甲在三次游戏中，第一次至少有一次命中”为事件A，则P(A)1P().即队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率为.(2)记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件Bi(i1，2，3)，“队员甲在一次游戏中命中飞碟”为事件B.P(B1)，P(B2)，P(B3).又Bi是相互独立事件，所以P(B)P(B1)P(1B2)P( B3)P(B1)P(1)P(B2)P(1)P(2)P(B3).即队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率为.相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解4抛掷两枚质地均匀的硬币，A第一枚为正面向上，B第二枚为正面向上，则事件C两枚向上的面为一正一反的概率为()A0.25B0.5C0.75D0.375BP(A)P(B)，P()P().则P(C)P(AB)P(A)P()P()P(B)0.5，故选B.
