1、第四讲功能关系在电磁学中的应用考点一 电场中的功能关系带电粒子或带电体在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，一般涉及受力情况和运动情况分析，特别是电场力做功与电势能变化关系分析和动能定理的应用等，具有试题情景新颖、过程复杂等特点。建议考生适当关注即可先记牢 再用活 1电容器两极板始终与电池相连，两极板间电压保持不变，如诊断卷第1题中，(2013全国卷)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方 d2 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板
2、向上平移 d3，则从P点开始下落的相同粒子将()A打到下极板上 B在下极板处返回C在距上极板d2处返回D在距上极板25d处返回板间电场强度由原来的Ud增加到3U2d。2-x图线的斜率表示沿x方向的电场强度，如诊断卷第2题中，(2016枣庄模拟)在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正向移动。下列叙述正确的是()A若小球能运动到x1处，则该过程小球所受电场力逐渐增大B带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大C若该小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2q0mD若v0为2q0m，带
3、电粒子在运动过程中的最大速度为6q0m如诊断卷第2题的D选项，-x图线均为倾斜直线，因此，沿x方向的电场强度分段恒定不变，故A项错误；当只有电场力做功时，电势能和动能之和保持不变，电势能最低的地方带电小球的动能最大，速度最大的位置一定在x3位置。3注意判断是否要考虑重力，一般来说，带电小球或带电液滴的重力都要考虑，带电粒子的重力是否考虑与题目的条件或粒子的运动规律有关。如诊断卷第1题，(2013全国卷)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d2处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容
4、器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d3，则从 P点开始下落的相同粒子将()A打到下极板上 B在下极板处返回C在距上极板d2处返回D在距上极板25d 处返回带电粒子在板上方由静止下落，必须考虑粒子重力；而诊断卷第3题，(2015全国卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。题目中明确说明不计重力。1(2016江西高安中学模拟)假设空间某一静电场的电势随x变化情况如图所示，根据图中信息可
5、以确定下列说法中正确的是()AOx1范围内各点场强的方向均与x轴平行B只在电场力作用下，正电荷沿x轴从O运动到x1，可做匀减速直线运动C负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小D无法比较x2x3与x4x5间的场强大小解析：由图像可以知道，在Ox1范围内各点电势不变，是一条等势线，所以电场方向应该与x轴垂直，故选项A错误；x轴上在Ox1，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，而且电荷做直线运动，可能做匀速运动，故选项B错误；x轴从x2移到x3的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，故选项C正确；在x2x3范围内相对于x4x5范围内等差等势面密集，所
6、以前者电场强度大些，故选项D错误。答案：C 2.(多选)(2015四川高考)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90一直减小，故合力变大
7、，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90到大于90，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误。答案：BC 3(多选)(2016衡阳联考)如图所示，一个电荷量为Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时的速度减小到最小，为v。已知点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为，
8、A、B间距离为L，静电力常量为k，则下列说法中正确的有()AO、B间的距离等于kQqmgB点电荷甲在B点处的电场强度大小为mgqC在点电荷甲形成的电场中，A、B间的电势差为UABmv2mv022qD点电荷乙从A向O点靠近的过程中，其电势能一直减小解析：点电荷乙到B点时速度最小，加速度为零，mgEqEmgq，B项正确；由库仑定律可知，mgkQqr2rkQqmg，A项正确；点电荷乙由A到B过程中，由动能定理有qUABmgxAB 12 mv2 12 mv02，A、B两点间的电势差计算结果与摩擦力有关，C项错；点电荷乙由A向O点靠近过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确。答案：ABD 考点二 复合
9、场中的功能关系带电粒子在复合场中的运动问题是典型的力电综合问题，一般要从受力、运动、功能的角度来分析；此类问题所涉及的力有重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等，涉及的运动形式有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。综合性相对较强，难度在中等偏上。建议对本考点重点攻坚先记牢 1电场、重力场并存：若重力和电场力，则带电体做匀速直线运动，动能不变；若重力和电场力不平衡，一般考查带电体的匀变速直线运动或类平抛运动，应用牛顿运动定律或动能定理结合运动的合成与分解答题。2电场、磁场并存：若电场力和洛伦兹力平衡，则带电微粒做运动；若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电微粒做复杂曲线运动，因F洛不做功，可用动能定
10、理求解问题。平衡匀速直线3电场、磁场、重力场并存：若三力平衡，带电体做匀速直线运动，动能不变；若重力与电场力平衡，一般考查带电体的运动，应用牛顿运动定律和圆周运动知识答题，有时还会用到能量守恒或动能定理。匀速圆周再用活 1对带电体要进行必要的受力分析和运动分析，特别要关注带电体受力、速度、位置及其变化特点。如诊断卷第4题，(2016衡水检测)如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物块恰好处于平衡状态。现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量
11、为x，若弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是()A滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量B滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功12mv2C滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和D当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最大开始静止时弹簧处于原长状态，必有Eqmgsin，因此重力做功与电场力做功大小相等，滑块电势能与滑块重力势能之和保持不变，动能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，故只有选项B正确。2带电粒子运动的速度大小或方向如果改变，其所受的洛伦兹力的大小和方向也随之改变，其运动为非匀变速曲线运动，运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，如诊断卷第5题，(多选)(2016开
12、封二模)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略粒子的重力，以下说法中正确的是()A此粒子必带正电荷BA点和B位于同一高度C离子在C点时机械能最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点粒子轨迹为一般的曲线，因只有电场力做功，粒子的动能和电势能之和守恒，A、B、B必在同一等势面上，C点电势能最小，机械能(动能)最大。1(多选)(2016山西四校联考)如图所示，质量为m、带电荷量为q的带电微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，微粒
13、通过电场中B点时速率vB2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是()A微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍B带电微粒的机械能增加了2mv02CA、B两点间的电势差为2mv02qDA、B两点间的电势差为3mv022q解析：由题意知，从A到B的运动可以看成水平方向上初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 qEm，竖直方向上初速度为v0的竖直上抛运动，且两个方向的运动具有同时性。由运动学公式可得2v0 qEm t，v0gt，则qE2mg，选项A正确；根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其他力做的功，即E12m(2v0)22mv02，选项B正确；根据电场力做功的特点，qU2mv02，U2
14、mv02q，选项C正确，选项D错误。答案：ABC 2(多选)(2016哈尔滨模拟)如图所示，可视为质点的质量为m且所带电量为q的小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E 3mg4q，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A小球在运动过程中机械能守恒B小球在运动过程中机械能不守恒C小球在运动过程的最小速度至少为 gLD小球在运动过程的最大速度至少为52 gL解析：小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场
15、中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G 54 mg，小球在最高点的最小速度v1满足Gmv12L，v1 5gL2，故C错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理得，G2L12mv2212mv12，解得v252 gL，故D正确。答案：BD 3(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球所带的电荷量为q6107 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变
16、化关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2。则下列判断正确的是()A匀强电场的场强大小为3.2106 V/mB小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC小球做顺时针方向的匀速圆周运动D小球所受的洛伦兹力的大小为3 N解析：根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E21060.4V/m5106 V/m，选项A错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到
17、的电场力等大、反向，即qEmg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE2L2.4 J，选项B正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，选项C错误；根据牛顿第二定律可得fB mv2L，又qEmg，解得fB3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，选项D正确。答案：BD 考点三 电磁感应中的功能关系利用能量观点分析电磁感应问题时，与力学中的分析方法类似，只是多了安培力做功，多了电能参与能量的转化，因此需要明确安培力做功及电能转化的特点。建议考生学会迁移应用1法拉第电磁感应定律(1
18、)E，(2)E。2电磁感应中的功能对应关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于_做的功，即QW克安。(2)电磁感应发生的过程，遵从能量守恒，焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量。Blv克服安培力nt先记牢 再用活 1电磁感应中焦耳热的求法2谨记“两点”提醒，跳出失分误区(1)定量与定性相结合，比较安培力做功大小。如诊断卷第7题中，(多选)(2016山东师大附中模拟)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d。现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体
19、框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2。下列说法正确的是()A导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B导体框进出磁场都是做匀变速直线运动CQ1Q2DQ1Q212m(v02v12)导体框进入磁场的速度大于导体框出磁场时的速度，因此，进入磁场时导体框中的电流大于出磁场时导体框中的电流，同样可以比较进入磁场时安培力对导体框所做的负功大于出磁场时安培力对导体框所做的负功，C 项正确。(2)正确分析电路的结构，确定哪部分相当于电源，哪部分相当于外电路。如诊断卷第8题，(2016广州二模)如图所示，一均匀光滑正方形闭合框架，固定
20、在绝缘水平桌面上，一根同质均匀金属杆ab搁在其上且始终接触良好。匀强磁场垂直桌面竖直向下，当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中()A外力F是恒力B桌面对框架的水平作用力保持不变Cab杆的发热功率先变小后变大D正方形框架产生的总热量大于ab杆产生的总热量应明确ab杆为电源，框架是外电路，并判断出ab杆向右移动过程中，外电阻先增大后减小，本题即可迎刃而解。1(2016北京朝阳区高三期末)如图所示，匀强磁场的上下边界水平，宽度为L，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为l(lL)的正方形导线框abcd始终沿竖直方向穿过该磁场，已知cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度
21、也为v0，重力加速度的大小为g。下列说法正确的是()A线框进入和离开磁场时产生的感应电流方向相同B线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相反C线框穿过磁场的过程中克服安培力所做的功为mg(Ll)D线框穿过磁场的过程中可能先做加速运动后做减速运动解析：根据楞次定律可知，线框进入磁场和离开磁场时产生的感应电流方向相反，再根据左手定则可知线框受到的安培力方向一直向上，A、B错误；根据动能定理，可知从进入磁场到离开磁场的过程动能不变，所以WGW克安0，即W克安mg(Ll)，C正确；如果cd边以速度v0进入磁场时开始做加速运动，那么ab边离开磁场时不可能减速到v0，D错误。答案：C 2(2015福建高考)
22、如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大解析：设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3Rr；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外r3Rrr3Rrr3R223R223R，当r3R2 时，R外max34R，此时PQ处于矩形线框的中心
23、位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小。PQ中的电流为干路电流IER外R内，可知干路电流先减小后增大，选项A错误。PQ两端的电压为路端电压UEU内，因EBlv不变，U内IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误。拉力的功率大小等于安培力的功率大小，PF安vBIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确。线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为 34 R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。答案：C 3如图所示，固定放
24、置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中()A杆的速度最大值为FmgRB2d2B安培力做的功等于电阻R上产生的热量C恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解
25、析：当杆达到最大速度vm时，FmgB2d2vmRr0得vmFmgRrB2d2，A错误；安培力做的功等于电阻R和r上产生的热量，B错误；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得WFWfW安Ek，其中Wfmgl，W安Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错误；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D正确。答案：D 考点四 应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题本考点在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，考生易失分，分析此类问题的关键是在正确地进行受力分析和运动分析的前提下，合理选用规律，列出方程求解。建议
26、对本考点重点攻坚一、力电综合问题的一般思维流程 应用流程 诊断卷第7题的思维流程：(多选)(2016山东师大附中模拟)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d。现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2。下列说法正确的是()A导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B导体框进出磁场都是做匀变速直线运动CQ1Q2DQ1Q212m(v02v12)二、力电
27、综合问题的三类常考题型 题型一 电场中的力电综合问题 例1 (2015四川高考)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E1.5106N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0106 C，质量m0.25 kg，与轨道间动摩擦因数0.4。P从O点由静止开始向右运动，经过0.55 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为，且tan 1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力
28、，取g10 m/s2。求：v/(ms1)0v22v0，故在c点时管壁对小球作用力总竖直向上。由牛顿第三定律可知，小球第N次过c点时对管道的作用力大小为(2N3 N1)mg，方向竖直向下。答案 见解析题型三 电磁感应中的力电综合问题例3(2016宁波模拟)如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L0.2 m，右端连接阻值R0.4 的电阻。质量m0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数0.2。从t0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过
29、程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图像(其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线)，电动机在12 s末达到额定功率，此后功率保持不变。已知012 s内电阻R上产生的热量Q12.5 J。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)棒在012 s内的加速度大小a；(2)电动机的额定功率P；(3)012 s内牵引力做的功W。解析(1)由图像知t112 s时的速度v19 m/sav10t10.75 m/s2。(2)当棒达到收尾速度vm10 m/s后，棒受力平衡，有FmgBIL而IBLvmR，PFvm得PmgB2L2vmRvm4.5 W。(3)
30、在012 s内F是变力，根据动能定理有WWfWB12mv120而WBQ，Wfmgs012 s内棒移动的距离s12v1t112912 m54 m解得W27.35 J。答案(1)0.75 m/s2(2)4.5 W(3)27.35 J1(2014天津高考)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加D微粒从M点运动到N点机械能一定增加一、练高考典题每练一次都有新发现解析：微粒向下偏转，则微粒受到的电
31、场力与重力的合力向下，若微粒带正电，只要电场力小于重力，就不能确定A、B板所带电荷的电性，A项错误；不能确定电场力的方向和微粒所带电荷的电性，因此不能确定电场力做功的正负，不能确定微粒从M点运动到N点电势能的变化，B项错误；由于电场力与重力的合力一定向下，因此微粒受到的合外力做正功，根据动能定理可知，微粒从M到N的过程中动能增加，C项正确；由于不能确定除重力以外的力即电场力做的是正功还是负功，根据功能原理可知，不能确定微粒从M到N过程中机械能是增加还是减少，D项错误。答案：C 2(多选)(2015山东高考)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电
32、微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0 T3 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为 2v0 B末速度沿水平方向C重力势能减少了12mgdD克服电场力做功为mgd解析：0T3 时间内微粒匀速运动，有mgqE0。把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：T32T3 时间内，只受重力，做自由落体运动，2T3 时刻，v1ygT3；2T3 T时间内，a 2qE0mgmg，做匀减速直线运动，T时刻，v2yv1ya T3 0，所以末速度vv0，方向沿水平方向，选
33、项A错误、B正确。重力势能的减少量Epmgd212mgd，所以选项C正确。根据动能定理：12mgdW克电0，得W克电12mgd，所以选项D错误。答案：BC 3(2016浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻。在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T。质量m4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m。一位健身者用恒力F80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程
34、中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。解析：(1)由牛顿第二定律aFmgsin m12 m/s2进入磁场时的速度v 2as2.4 m/s。(2)感应电动势EBlv感应电流IBlvR安培力FAIBl代入得FABl2vR48 N。(3)健身者做功WF(sd)64 J由牛顿第二定律Fmgsin FA0C
35、D棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间tdv焦耳热QI2Rt26.88 J。答案：(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J 26.88 J二、练名校模拟好题一题能通一类题4(2016六安一中模拟)如图所示，a、b两个带电小球，质量分别为ma、mb，用绝缘细线悬挂，细线无弹性且不会被拉断。两球静止时，它们距水平地面的高度均为h(h足够大)，细线与竖直方向的夹角分别为和()。若剪断细线OC，空气阻力不计，两球电量不变，重力加速度为g。则()Aa球先落地，b球后落地B落地时，a、b水平速度大小相等，且方向相反C整个运动过程中，a、b系统的机械能守恒D落地时，a、b两球的动能和为(mamb)g
36、h解析：在竖直方向上，只受重力，因高度相同，则两球同时落地，故A错误；因为两球距地足够高，所以在落地前细线被拉直，又细线无弹性且不会拉断，故落地时，两球水平方向的速度均为零，故B错误；因为a、b球在拉直细线时，有一部分动能会转化为内能，机械能会损失，故C错误；水平方向在库仑斥力作用下，两球反向运动，当细线拉直时，水平方向速度损失，转化为内能，而竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，则落地时，a、b两球的动能和为(mamb)gh，故D正确。答案：D A流过金属棒的最大电流为Bd 2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为mghD金属棒产生的电热为12mg(hd)5(
37、2016烟台期末)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g)()解析：金属棒下滑过程中机械能守恒，有mgh12mv2，金属棒到达水平面时的速度v2gh，金属棒到达水平面后做减速运动，刚到达水平面时的速度最大，感应电动势最大，感应电流也最大，故最大感应电流为I E2
38、RBL 2gh2R，选项A错误；通过金属棒的电荷量为q 2R BLd2R，选项B错误；对全过程应用动能定理mghW安mgd0，解得W安mghmgd，选项C错误；金属棒产生的电热QR12Q12W安12mg(hd)，选项D正确。答案：D 6(多选)如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球从半径为R的四分之一绝缘光滑圆弧轨道上与圆心等高处A由静止释放，经时间t下滑到轨道最低点B时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，此后小球水平飞出，恰好垂直击中倾角为30的斜面，整个斜面上方存在竖直向上的匀强电场，空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A小球从A到B的平均速度为R2tB匀强电场的电场强度大小为mg3qC小球从开始运动到击中斜面的过程中机械能守恒D小球从圆弧轨道飞出到击中斜面的时间为3Rg解析：由平均速度定义可知小球从A到B的平均速度为v 2Rt，A错误；从A到B由动能定理有(mgqE)R12mvB2，在B点由牛顿第二定律有FNqEmgm vB2R，FN2mg，联立得E mg3q，vB4gR3，B正确；小球从开始运动到击中斜面的过程中电场力做负功，由机械能守恒条件知此过程机械能不守恒，C错误；小球离开B点后做类平抛运动，由平抛规律知在击中斜面时有tan 30vBat1，而加速度amgqEm23g，联立得t13Rg，D正确。答案：BD
