1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(五)本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内
2、，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足zi3(1i2021)，则|z|为：A.2 B. C.1 D.2.已知集合U2，1，0，1，2，3，4，A1，0，1)，B1，3，对应的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为A.2，0，1，2，3，4 B.1，0，1，3 C.2，2，4 D.3.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC中，D为BC边中点，点E满足，若(2，5)，(1，3)，则A.(0.) B.(1，2) C.(2，) D.(2，)4.乒乓球男女混合双打比赛是由
3、比赛双方在比赛之前分别确定参赛的两名队员而进行的一种比赛，某队现有3名男队员(含甲)，2名女队员(含乙)，在甲队员确定参加混双比赛的情况下，乙队员也被确定与甲队员一同出场的概率为A. B. C. D.5.定义在R上的图象不间断的奇函数f(x)，满足以下条件：当x(0，1)时，f(x)0；f(x4)f(x)，则当x(4，8)时，f(x)0的解集为A.(3，5) B.(4，6) C.(5，7) D.(6，8)6.古代名著中的营造法式集中了当时的建筑设计与施工经验，对后世影响深远，右图为营造法式中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.2 C.3
4、D.57.已知数列an满足a12，a23，anan1an20(nN*)，则a1a2a16A.4 B.2 C.2 D.48.已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期大于，且关于直线x对称，则的值为A.1 B.2 C.3 D.49.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，准线l上有点M(1，1)，AMB90，则kABA.2 B. C.2 D.10.如图，正ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记ADPx。函数f(x)|PB|2|PA|2，则yf(x)的图象大致为11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，PF
5、1F2的内切圆的圆心为C，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.当x(1，)时，不等式ln(x1)2ax3b0(a，bR，a0)恒成立，则的最大值为A. B.2 C. D.2e第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.今年第6号台风“米克拉”于8月10日正面登陆福建，影响波及面较大，为做好民众的安全防护工作，当地政府及有关部门做了大量的宣传及预防工作，事后某自由媒体从A、B、C三个社区按社区人数之比4：4：3，采用分层抽样的方法抽取n位居民进行问卷检测，了解其对
6、突发事件的防护等安全知识的掌握情况。若A社区抽取了20位居民，则n的值是 。14.已知正项等比数列an中，a48，a632，若a2，a4为等差数列bn的前两项，则数列bn的前20项的和为 。15.某企业的A、B、C、D四个科研小组的一次竞赛活动，分别在编号为1，2，3，4的四个实验场地进行，为确定各自的实验场地，每个小组长抽取一个场地号，现他们的回答如下：A组长说：我们的场地编号不在头与尾；B组长说：我们场地编号不在中间；C组长说：我们组场地不在奇数号；D组长说：我们组的场地编号不会大于2。根据以上四位组长的回答，A、B、C、D四个科研小组的比赛场地的编号有 种。16.如图所示的三棱锥ABCD
7、中，AB平面BCD，BCBD2，BCBD，BACD，P，Q分别是棱AB与棱CD上的动点，且BPCQ，过点Q作QM/BD，则三棱锥PBMQ的体积的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)如图平面四边形ABCD中，BAD60，BD，cosABD。(1)求AB的长；(2)若BADBCD180，BC1，求四边形ABCD的面积。18.(本小题满分12分)如图所示的多面体ABCQP中，PAPBBCCA2，APB60，平面PAB平面ABC，CQ平面ABC。(1)求证：平面ABQ平面PQC；(2)若CQ的长度为，求二面角APQB的余弦值。19.(本小题满分12
8、分)已知椭圆C：的，上顶点在圆E：x22xy210上，且椭圆的离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右焦点为F，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积为1时，求直线l的方程。20.(本小题满分12分)以下图表是20个省会城市的海拔高度(米)与当地人平均寿命(岁)之间的对应图表：(1)填充下表，并计算有没有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究。若X表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，写出X的分布列，并求E(X)；某退休职工准备从郑州、长沙、沈
9、阳三地选择一个城市养老，选择的依据是：综合考虑当地平均寿命和房价均值的因素。其中S叫做宜居指数(m为当地平均寿命)，宜居指数越大，该城市越宜居。已知郑州、长沙、沈阳三市的房价均值分别为12160、8760、9698(单位：元/平方米)，则应该选择哪个城市最佳？参考公式：，nabcd。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR)。(1)当a1时，证明：函数f(x)的导函数f(x)存在唯一的零点；(2)若不等式f(x)恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆O1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆O2的极坐标方程为2sin。(1)将圆O1的参数方程化为普通方程，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设圆O1与x轴的正半轴的交点为A，点P在圆O1与圆O2公共弦所在的直线上，求|PA|PO1|的最小值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|。(1)若不等式f(x)x1的解集为2，4，求实数a的值；(2)若a2，f(x)的最小值为1，且m0，n0，a，求2mn的最小值。
