1、公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！2021 届高三第一轮复习暑期第九次周测试卷2020.8.7时间 2 小时，满分 150 分内容：综合考一、填空题：1、复数1izi 对应复平面上的点 Z 在第象限2、已知313425757x，则 x 的値为3、以点3,0为焦点，且渐近线为2yx 的双曲线标准方程是4、已知321()nxx的展开式中，所有二项式系数的和为 32，其展开式中的常数项为（用数字答）5、已知21FF、为椭圆192522 yx的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于 A、B 两点若1222BFAF，则 AB=6、函数coscos 2()sinsin 2xxf xxx的最小正周
2、期是7、已知函数()yf x存在反函数1()yfx，若函数(1)yf x的图象经过点(31)，则1(1)f 的值是8、已知定义在 R 上的函数()f x 对于任意的Rx，都有(2)()f xf x 成立，设()naf n，则数列na中值不同的项最多有项9、上海某区政府召集 5 家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上推选 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的概率是10、如右图，底面直径为 20 的圆柱被与底面成60 二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为11、观察以下等式：211，22343，2345675，将上
3、述等式推广到一般情形：对 nN，有等式：12、在实数 R 中定义一种运算“”，具有下列性质：对任意abbaRba,对任意aaRa0,对任意 ,2a b cR a bccaba cb cc 公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！则函数 2xf xxxR的单调递减区间是二、选择题：13、“直线l 与平面 无公共点”是“l”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件14、圆01222yyx关于直线0 xy对称的圆方程是（）A 22112xyB 2212xyC 22112xyD 2212xy15、定义：称naaan21为 n 个正数naaa,21的“均
4、倒数”，已知正项数列na的前 n 项的“均倒数”为 n21，则nnnSnalim（）A 0B 1C 2D 1216、设函数()yf x在(,)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数:1Kf xfxf x f xKf xK，取函数 xf xa（a）当1Ka时，函数()Kfx 值域是()A 10,1,aaB 10,1,aaC 10,1,aaD 10,1,aa三、解答题：17、在 ABC中，,a b c 分别为内角,A B C 所对的边，且满足2 cos3coscosbAcAaC（1）求 A 的大小；（2）若2a，2 3c，且cb 求 ABC的面积公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！1
5、-1Cl M O y x F18、在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC，14AA，过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCDAC D（1）求几何体111ABCDAC D的体积；（2）求直线1BD 与面11A BC 所成角的大小（用反三角表示）19、已知动点 M 到定点0,1F的距离与到定直线l：1x的距离相等，点 C 在直线l 上。（1）求动点 M 的轨迹方程；（2）设过定点 F，法向量4,3n 的直线与（1）中的轨迹相交于BA,两点且点 A 在 x轴的上方，判断ACB能否为钝角并说明理由进一步研究ABC为钝角时点C 纵坐标的取值范围AB
6、CD1A1C1D公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！20、对于两个定义域相同的函数()()f xg x、，若存在实数m n、使()()()h xmf xng x，则称函数()h x 是由“基函数()()f xg x、”生成的（1）若2()3f xxx和()34g xx生成一个偶函数()h x，求(2)h的值；（2）若2()231h xxx 由函数2()f xxax，()(0)g xxb a bRab、，且生成，求2ab的取值范围；（3）试利用“基函数4()log(41)()1xf xg xx、”生成一个函数()h x，使之满足下列件：是偶函数；有最小值1；求函数()h x 的解析
7、式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)21、已知点),(111baP，),(222baP，),(nnnbaP（n 为正整数）都在函数xy21的图像上，且数列na是11,a 公差为 d 的等差数列（1）证明：数列 nb是等比数列；（2）若公差1d，以点nP 的横、纵坐标为边长的矩形面积为nc，求最大的实数t，使tcn10,tRt对一切正整数 n 恒成立；（3）对（2）中的数列na，对每个正整数 k，在ka 与1ka之间插入13 k个3（如在1a 与2a 之间插入03 个3，2a 与3a 之间插入13 个3，3a 与4a 之间插入23 个3，依此类推），得到一个新的数列 nd，设nS 是数列 n
8、d的前 n 项和，试探究 2008 是否为数列 nS中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！参考答案：一、填空题：1、第一象限；2、4log 3；3、22136xy；4、10；5、8；6、；7、2；8、4；9、45；10、320；11、2(1)(2)(32)(21)nnnnn；12、23，(注：23，也正确)二、选择题：13、C14、B15、C16、D三、解答题：17、解：（1）由2 cos3coscosbAcAaC运用正弦定理得：2sincos3 sincossincosBACAAC（2 分）即：2sincos3sin()3sinBAACB
9、（4 分）所以3cos,26AA（6 分）（2）由余弦定理：22222cos680abcbcAbb,又cb 得4b所以1sin2 32SbcA（12 分）也可利用正弦定理18、解（1）1 111 1 111 1 111240433ABCD A C DABCD A B C DB A B CVVVA AA A；（2）方法一（空间向量）解以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示由题意：0,2,2B,4,0,01D,4,0,21A,4,201，C,4,221，BD,4,201，BA,0,2211，CA,设面11A BC 的法向量是wvun,，则022042vuwv取2v得1,2,2n，设 n与1B
10、D的夹角为 ，则6cos9 设直线1BD 与面11A BC 所成的角为 ，则sin6cos9 得直线1BD 与面11A BC 所成的角为6arcsin 9；方法二（几何法）找角，解三角形求直线1BD 与面11A BC 所成的角为6arcsin 9，酌情给分。19、解（1）动点 M 到定点0,1F的距离与到定直线l：1x的距离相等，所以 M 的轨公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！BA1-1Cl O y x F迹是以点 F 为焦点，直线l 为准线的抛物线，轨迹方程为24yx（4 分）（2）方法一：由题意，直线 AB 的方程为 4340 xy（5 分）故 A、B 两点的坐标满足方程组
11、244340yxxy得4,4A，1,14B设1,Cy，则5,4CAy，5,14CBy（8 分）由225341042CA CByyy ，所以ACB不可能为钝角。（10 分）若ABC为钝角时，0BA BC，15,54BA,5,14BCy 755 1016BA BCy 得116y 83y 若ABC为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是116y 83y；注：忽略83y 扣 1 分方法二：由题意，直线 AB 的方程为 4340 xy，故 A、B 两点的坐标满足方程组244340yxxy得4,4A，1,14B设1,Cy，则5,4CAy，5,14CBy，由225341042CA CByyy ，所以ACB不可能
12、为钝角。公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！过 B 垂直于直线 AB 的直线方程为133404xy令1x得161yABC为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是116y 83y，注：忽略83y 扣 1 分20、解：（1）设22()(3)(34)3()4h xm xxnxmxmn xn，()h x 是偶函数，0mn，(2)10100hmn；（2）设222()231()()()h xxxm xaxn xbmxamn xnb 32323223212221namnnamnabnnnbbn ，由0ab 知，3n，172()22ab ，（3）设4()log41(1)xh xmn x()h x 是
13、偶函数，()0hxh x，即44log41(1)log41(1)0 xxmnxmn x ，20mn x得2mn（13 分）则4411()2 log41(1)2log4122xxh xnn xnx 4112log(2)22xxn，()h x 有最小值则必有0n，且有 21n11 2mn、，411()log(2)22xxh x 16 分()h x 在0,上为增函数，在,0上为减函数21、解：（1）由已知nanb21，（1 分）所以，daannnnbb212111（常数），（3 分）所以，数列 nb是等比数列（4 分）公众号：上海 maths做上海学子身边给力的辅助！（2）公差1d，则nan，得nn
14、b21，nnnc21，（8 分）021212112111nnnccnnnnn，nccccc4321数列 nc从第二项起随 n 增大而减小（9 分）又2121 cc，则t121 得20 t最大的实数t 的值等于 2（11 分）（3）nan，数列 nd中，从第一项1a 开始到ka 为止（含ka 项）的所有项的和是2332)1()333()21(121kkkkk，（13 分）当7k时，其和是20081120233287，（14 分）而当8k时，其和是20083315233368（15 分）又因为329688811202008，是3的倍数，所以存在自然数 m，使2008mS此时667296)3331(752m（18 分）
