1、学生用书P93(单独成册)A基础达标1曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dxB.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：选C.由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(0，0)，(1，1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.2一质点运动的速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则它在t1，2内的位移为()A. BC. D.解析：选A.质点在t1，2内的位移为(t2t2)dt.3一物体受到与它运动方向相反的力F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于()A. BC D解析：选D.由题意知Wd
2、x.4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B mC. m D. m解析：选A.由v4010t20t24，t2.所以h(4010t2)dt80 m.5由直线y0，xe，y2x及曲线y所围成的封闭图形的面积为()A3 B32ln 2C2e23 De解析：选A.如图所示，曲边四边形OABC的面积为12dx12ln x12(ln eln 1)123.6若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为_解析：弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设Fkx，求得k50，所以F(x)50x，所以W50xdx25x
3、20.36 J.答案：0.36 J7有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)6tt2(t的单位：s，v的单位：cm/s)(0t6)，则t0到t6这段时间内流出的水量为_cm3.解析：由题意，可得t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4144 cm3，故t0到t6这段时间内流出的水量为144 cm3.答案：1448如图，已知点A，点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_解析：由题意得x2dxx0，即xx0，解得x0.答案：9求由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成图形的面
4、积解：法一：由解得交点坐标为(2，4)，如图，所以所求面积为Adx(6x)dx2x2(3618)(122).法二：由解得交点坐标为(2，4)，如图，所以所求面积为Ady24843.10A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离解：(1)设A到C的时间为t1s，则1.2t124，解得t120.则AC1.2tdt0.6t2240 m.即A，C间的
5、距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s，则241.2t20，解得t220，则BD(241.2t)dt(24t0.6t2) 240 m.即B，D间的距离为240 m.B能力提升11.如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_解析：正弦曲线ysin x(x，)与x轴围成的区域的面积S|sin x|dx(sin x)dxsin xdxcos xcos x4，而圆O：x2y22的面积为3，故所求概率为.答案：12已知函数f(x)则函数f(x)的图象与x轴及直线x2，x2所围成的封闭图形的面积为_解
6、析：函数f(x)的图象如图所示，易知当x2，0)时，f(x)的图象与x轴，直线x2所围成的图形的面积S122224，当x0，1时，S2(xx2)dx，当x1，2时，S3(x2x)dx，所以所求封闭图形的面积SS1S2S3(4)5.答案：513某物体按s4t2(m)的规律做直线运动，设物体所受的阻力与其速度成正比，且速度等于10 m/s时，阻力为2 N，求物体从s0(m)到s2(m)阻力所做的功解：设物体运动的速度为v，运动时间为t，所受阻力为F(s)，阻力与速度之比为k.因为vs8t，又t，所以F(s)kv8kt4k，因为210k，所以k，所以F(s)，因为物体的运动方向与所受阻力的方向相反，
7、阻力做负功，所以WF(s)dsdss J.14(选做题)如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2，4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成的图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成的图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t.点P的坐标为.(2)令SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.因为0t2，所以t，因为0t时，S0；t0.所以当t时，S1S2有最小值，此时点P的坐标为(，2)
