1、1.2.1充分条件与必要条件自主预习探新知情景引入现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？新知导学充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_充分_条件q是p的_必要_条件p是q的_不充分_条件q是p的_不必要_条件预习自测1设xR，则x2的一个必要条件是(A)Ax1Bx3Dx2x1，x1是x2的必要条件2下列命题中，真命题是(B)A“x20”是“x0”的充分条件B“xy0”是“x0”的必要条件C“|a|b|”是“ab”的充分条件D“|x|1
2、”是“x21”的必要条件3“x3”是“x29”的_充分_条件(填“充分”或“必要”)4若向量v(x,2)(xR)，则“x1”是“|v|”的_充分_条件(填“充分”或“必要”)5“ab0”是“a0，b0”的_必要_条件(填“充分”或“必要”)互动探究攻重难互动探究解疑命题方向充分条件 典例1已知p：2xm0，q：x24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_(，8_.规范解答p：x，q：x4，由条件知pq，4，m8.规律总结1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立例如，当x
3、2时，x24成立，但当x2时，x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件跟踪练习1_“ab2c”的一个充分条件是(D)Aac或bcBac或bc且bc且bc解析ac且bcab2c，ab2c ac且bc，故选D命题方向必要条件典例2下列命题中是真命题的是(B)“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件ABCD思路分析根据必要条件的定义进行判断规范解答x4x3，故是真命题；x1x21，x21x1，故是假命题；函数f(x)的定
4、义域关于坐标原点对称 函数f(x)为奇函数，函数f(x)为奇函数函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故是真命题，选B规律总结1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”跟踪练习2
5、_一次函数yx的图象经过第一、第三、第四象限的必要条件是(B)Am1，n1Bmn0，n0Dm0，n0解析因为函数图象经过第一、第三、第四象限，所以解得显然C，D不正确，选项A能满足yx的图象过第一、三、四象限，故选B学科核心素养 充分条件与必要条件的应用1一般地，根据命题间的等价关系，若“pq且q p”等价于“pq且p q”，即“p是q的充分不必要条件”等价于“p是q的必要不充分条件”2若不等式p，q对应的集合分别为P，Q，当PQ时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆：“小充分，大必要”典例3已知条件p：x23x40；条件q：x26x9m20，若p是q的充
6、分不必要条件，则m的取值范围是(D)A1,1B4,4C(，11，)D(，44，)思路分析由x23x40，解得1x4，由x26x9m20，可得x(3m)x(3m)0，当m0时，式的解集为x|x3；当m0时，式的解集为x|3mx3m；故可得或解之即可得m的取值范围规范解答由x23x40，解得1x4，由x26x9m20，可得x(3m)x(3m)0，当m0时，式的解集为x|x3；当m0时，式的解集为x|3mx3m；若p是q的充分不必要条件，则集合x|1x4是式解集的真子集可得或解得m4或m4.经验证，当m4或m4时，式的解集均为x|1x7，符合题意故m的取值范围是(，44，)故选D 规律总结充分条件与
7、必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解跟踪练习3_已知Px|a4xa4，Qx|1x2或x0Cx1,3,5Dx3或x错解解答本题时，务必弄清设问方式，明确哪是条件，哪是结论，最容易出错的就是颠倒充分性与必要性辨析我们知道：A是B的充分不必要条件是指AB且B A；A的充分不必要条件是B是指BA且AB这两种说法是在充分条件与必要条件推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误正解依题意，所选选项应是不等式2x25x30成立的充分不必要条件由于不等式2x25x30的解集为x|x3或x，正确的选项中变量x的取值范围应该比x|x3或x对应的范围要小一些，而1,3,5x|x3或x，故选C
