1、20192020学年四川成都成华区四川省成都华西中学高二下学期期中文科数学试卷一、选择题1. 已知，则（ ）A B C D2.已知复数(为虚数单位)，则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D4. 已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A B C D5. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表:广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程，则为（ ）A B C D6. 如图，正方体中，分别是的中点，则直线与所成的角的余弦值是（ ）A
2、B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D8. 若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（ ）A B C D9. 在平面直角坐标系中，曲线为参数)上的点到直线的距离的最大值为（ ）A B C D10. 已知函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A B C D11. 如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题13.等比数列的各项均为正数，且，则的值为 14.已知
3、，则的结果为_ 15.函数在点处的切线方程是_ 16.若函数为自然对数的底数）在的区间内有两个极值点，则实数的取值范围为 三、解答题17. 已知函数在和处取得极值.求的值.求在内的最值.18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为.求频率分布直方图中的值并估计这名使用者问卷评分数据的中位数；从评分在的问卷者中，随机抽取人，求此人评分都在的概率.19. 如图，在四棱锥中，是边长为的正方形，平面分别为的中点.证明:平面.若，求三棱锥的体积.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点，点在第四
4、象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点交轴于点求椭圆的标准方程.求面积的最大值.21. 已知函数.讨论的单调性.当时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.22. 在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程.若直线与曲线交于两点，求的值.20192020学年四川成都成华区四川省成都华西中学高二下学期期中文科数学试卷(详解)一、选择题1. 【答案】【解析】由题设可知:集合，集合，则.故选.2. 【答案】【解析】复数在复平面对应的点位于第二象限.故选.3. 【答案】【解析】约束条件，所表示的平面区域如图阴影部分，直
5、线斜率为.由图象知当直线经过时，取最大值，当直线经过时，取最小值的取值范围为故选.4. 【答案】【解析】由的图象可知，.时，在上递增，时，在，上递减.项符合.5. 【答案】【解析】由图表知又回归方程为，样本中心在回归方程上，解得.故选.6. 【答案】【解析】解:如图，取的中点连接为直线与所成的角设棱长为则故选:.7. 【答案】【解析】当进入循环，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，第六次循环后，应跳出循环，故判断框内应填写“”.故选.8. 【答案】【解析】由三视图可知该四面体如图所示:其中点在平面内的投影为中点易知四面体的四个面中，直角三角形有与又，在中，.，
6、直角三角形面积和为.故选.9. 【答案】【解析】直线，消去得，设为曲线上的点，则到直线的距离为即当时，该距离取得最大值.故选.10. 【答案】【解析】函数，在处取得极小值，可得则，当且仅当时取等号，则的最小值为:.故选:.11. 【答案】【解析】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为，故选.12.【答案】【解析】由恒成立得恒成立，为单增函数，令，恒成立，恒成立， 得得时，恒成立.故选.二、填空题13.【答案】【解析】在等比数列中，又. 14. 【答案】【解析】而15. 【答案】【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为则函数在点处的切
7、线方程为，即为故答案为: . 16. 【答案】【解析】由函数可得，要使函数在内有两个极值点，则在内有两个解，即方程有两个解，令，且当时，当时，在递减，在递增，大致图象如图，要使在有两解，即与在有两个交点，故答案为: 三、解答题17.【答案】【解析】在和处取得极值，解得.由知，由，得或，由，得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又18. 【答案】名使用者问卷评分数据的中位数为76.【解析】由频率分布直方图，可得解得可设中位数为则有解得中位数.由频率分布直方图，可知在内的人数: 在内的人数:设在内的人分别为，在内的人分布为，则从的问卷中随机抽取人，基本事件有种，分别为:，其中人评分都在内的基
8、本事件有共种，故此人评分都在的概率为19. 【答案】证明见解析.【解析】取中点，连接四边形边长为的正方形，分别为的中点，所以且而且且所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.平面，平面，又平面平面又且平面点到平面的距离等于到平面的距离，也等于的长度，又为边长的正方形，又为的中点，20. 【答案】【解析】由已知得点代入可得，代入点解得，椭圆的标准方程:.可得.设，且可得.由，可设.则令，则则又当时，取得最大值，最大值为.21. 【答案】当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.【解析】.令，得或若，则当时，当时，.故在上单调递增，在上单调递减.若，在上单调递增，若，则当时，当时，.故在上单调递增，在上单调递减.当时，由知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，最大值为或.于是所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是当时，单调递增，所以的取值范围是综上，的取值范围是22. 【答案】直线的参数方程为:曲线的直角坐标方程:【解析】化为直角坐标可得，直线的参数方程为: 曲线的直角坐标方程: 联立直线和曲线得:
