1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016届广东省广州、深圳12月高三联合考试数 学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R,集合（）=A（2，3
2、） B（2，4） C（3，4 D（2，42在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于( )A18B24C60D904若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为A B C D6要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左
3、平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7在公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为( )A2 B4 C8 D18将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种A150B180C240D3609若等边ABC的边长为，平面内一点M满足，则=( )A 2B-2CD10若x、y满足，目标函数z=xky的最大值为9，则实数k的值是（） A 2 B1 C -2 D111已知三边长分别为3、4、5的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到A
4、BC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为（）A5B10C20D3012过曲线C1：的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量，的夹角为120，|=2，|=2，则与的夹角是 14.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 1
5、5设数列是公差不为的等差数列，为其前项和，若，则的值为 16定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共5大题，每题12分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn18某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动（1）求选出的3种商品中至少有一种日用
6、商品的概率；来源:Zxxk.Com（2）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望19如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=CA=2，点E是PC的中点（1）求证：侧面PAC平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为，且tan =，求二面角CABE的大小20已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短
7、半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.已知函数 （1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2）设若对恒成立，求的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，
8、以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（1）当a=1时，求不等式
9、f（x）4的解集；（2）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值2016届广东省高三联考试题答案123456789101112ADCDDCBABCAD13.60 14. 8 15. 9 16. a17.解：（1）设公差为d（d0），由S7=70，且a1，a2，a6成等比数列得，（d0）解得a1=1，d=3，an=3n24分（2）由（1），6分8分相减得，9分= =（53n）2n+11010分12分18.解：（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=14
10、分（2）X可能取得值为0，30，40，70，80，1105分P（X=0）= P（X=30）=P（X=40）= P（X=70）=P（X=80）= P（X=110）= 9分所以X的分布列为 X 030 40 70 80 110 P E（X）=12分19.（1）证明：PB平面ABC，PBAC；BCA=90，ACBC；又PBBC=B，AC平面PBC；又AC平面PAC，面PAC面PBC 4分（2）以C为原点，CA、CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设BC=m0，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，1），B（0，m，0），P（0，m，2），6分由，得，由=，解得m=7分则，8分设平面AB
11、E的一个法向量为=（x，y，z），则，9分取x=1，则y=，z=1，=（1，1）10分取平面ABC的一个法向量=（0，0，1），=11分二面角CABE的大小为6012分20.解：（1）由题意椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0相切可得，解得b=1，c=，a=2所以椭圆C的方程是 4分（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点当直线l斜率不存在时以线段PQ为直径的圆的方程为：x2+y2=3，恒过定点5分当直线l斜率存在时 设y=k（x1），（k0）6分由得（1+4k2）x28k2
12、x+4k24=07分设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=8分又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）由题意可知直线AM的方程为：y=（x2），故点P（0，-2）直线BM的方程为：，故点Q（）9分若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于恒成立 又因为，所以恒成立 10分又因为（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=，y1y2=，所以=解得x0=故以线段PQ为直径的圆过X轴上的定点（） 12分（或设x=my+1请酌情给分）21. （1）因为，所以1分由于，（i）当时，有，故，此时在上是增函数，因此，2分（ii）当时，若，在上是增函
13、数，若，在上是减函数，所以，由于，因此，当时，当时，4分（iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，故，综上；6分（2）令，则，7分因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（I）知，（i）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾；8分（ii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，从而且，令，则，在上是增函数，故，因此，9分（iii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，解得，10分（iv）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，解得， 11分综上的取值范围.12分22.解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，AEB=90，得BEEC，又D是BC的中点，ED是RtBEC的中线
14、，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DMAC+DMAB23.解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，所以C1极坐标方程为=4cos，2分曲线C2的直角坐标方程为x2+（y1）2=4，所以C2极坐标方程为=4sin 4分（2）设点P极点坐标（1，4cos），即1=4cos，点Q极坐标为（2，4sin（+），即2=4sin（+），6分则|OP|OQ|=11=4cos4sin（+）=16cos（sin+cos）=8sin（2+）+4 8分因为（0，），所以2+（，），当2+=，即=时，|OP|OQ|取最大值，此时P极点坐标（2，）10分24.解：（1）当a=1时，f（x）=2|x1|+|x3|=，由图可得，不等式f（x）4的解集为（，3）（2）函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2- 10 - 版权所有高考资源网
