1、章末总结 提高磁场基础产生：磁铁、电流、运动电荷方向：小磁针N极受力方向（小磁针静止时N极的指向）描述磁感应强度定义式：B FIL（IB）是矢量，方向就是磁场方向磁感线磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向磁感线的疏密表示磁场的强弱磁感线是闭合曲线任意两条磁感线都不相交作用安培力大小：FBIL（IB）方向：左手定则FB，FI，即F垂直于I与B决定的平面洛伦兹力大小：FqvB（vB）方向：左手定则，FB，Fv，即F垂直于v与B决定的平面带电粒子在匀强磁场中运动vB时，做匀速直线运动vB时，做匀速圆周运动.由于qvBmv2r，所以rmvBq、T2 mBq应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁
2、流量计、磁流体发电机、磁电式电表、电动机等本章起着承上启下的桥梁作用，是历年高考的热点和焦点高考对本章考查的特点是：一般没有简单的概念题和单纯磁场知识题考题多以磁力结合、磁电结合或磁力电结合的形式出现，而且试题难度往往较大，对考生的空间想象能力、逻辑推理能力、综合分析能力和运用数学知识处理物理问题的能力要求很高因此在复习时要重视这些能力的培养，加强这些方面的训练求解磁场问题的基本思路：(1)审清题意，分析场的情况和受力情况；(2)分析运动情况，并画出运动轨迹图；(3)根据已知条件及所求量关系恰当选用规律求解求解磁场问题的常用方法：(1)安培力问题常常要把立体图化为平面图，再运用静力学或动力学的
3、有关知识处理；(2)圆周运动问题一般按照：画轨迹、作半径、找圆心、求半径、求周期、求时间的步骤处理；(3)复合场问题在分析清楚受力情况以后具体处理方法与力学问题的处理方法相同1(2015 全国)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 rmvqB可知，轨道半径增大分析
4、角速度：由公式 T2mqB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据 2T 知角速度减小选项 D 正确【答案】D2(多选)(2015 全国)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等【解析】两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度 B1 是磁场磁感应强度 B2 的 k倍 A：由 qvBmv2r 得 rmvqB1B，即中电子运动轨迹的半径是中的 k 倍，选项 A 正确 B：由
5、 F 合ma 得 aF合mqvBm B，所以a2a11k，选项 B错误 C：由 T2rv 得 Tr，所以T2T1k，选项 C 正确 D：由 2T 得21T1T21k，选项 D 错误【答案】AC3(2014 北京)带电粒子 a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于 b 运动的半径若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb，质量分别为 ma、mb，周期分别为 Ta、Tb.则一定有()AqaqbBmambCTaTbD.qamarb，则 qaqm则导致 sin n1说明 n 不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界6(2014 山东)如图
6、甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板 P、Q 间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0 时刻，一质量为 m、带电量为q 的粒子(不计重力)，以初速度 v0 由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当 B0 和TB 取某些特定值时，可使 t0 时刻入射的粒子经 t时间恰能垂直打在 P 板上(不考虑粒子反弹)图甲上述 m、q、d、v0 为已知量图乙(1)若 t12TB，求 B0；(2)若 t32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若 B04mv0qd，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB.【解析】(1)设粒
7、子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定律得 qv0B0mv20R1 据题意由几何关系得 R1d 联立式得 B0mv0qd (2)设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得 av20R2 据题意由几何关系得 3R2d 联立式得 a3v20d (3)设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，由圆周运动公式得 T2Rv0 由牛顿第二定律得 qv0B0mv20R 由题意知 B04mv0qd，代入式得 d4R 粒子运动轨迹如图所示，O1、O2 为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个 TB 内，只有 A、B 两个位置才有可能垂直击中 P 板，且均要求 02，由题意可知2 2
8、 TTB2 10 设经历完整 TB 的个数为 n(n0，1，2，3)若在 A 点击中 P 板，据题意由几何关系得 R2(RRsin)nd 当 n0 时，无解 当 n1 时，联立式得 6(或 sin 12)联立10式得 TBd3v0 当 n2 时，不满足 090的要求 若在 B 点击中 P 板，据题意由几何关系得 R2Rsin 2(RRsin)nd 当 n0 时，无解 当 n 1 时，联 立 式 得 arcsin 14或sin 14 联立10式得 TB2 arcsin14d2v0 当 n2 时，不满足 090的要求7(2015 重庆)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机如图是某音圈电
9、机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 L，匝数为 n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 B，区域外的磁场忽略不计线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v，求安培力的功率【解析】(1)由安培力表达式 FBIL 可知，线圈所受的安培力 FnBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右(2)由功率公式 PFv 可知，安培力的功率 PnBILv.8(2015 江苏)一台质谱仪的工作原理如
10、图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域MNL，且 OML.某次测量发现 MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域 QN 仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在 QN 检测到(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数(
11、取 lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)【解析】(1)离子在电场中加速，qU012mv2 在磁场中做匀速圆周运动，qvBmv2r0 解得 r01B2mU0q 代入 r034L，解得 m9qB2L232U0 (2)由(1)知，U16U0r29L2，离子打在 Q 点时，r56L，得 U100U081 离子打在 N 点时，rL，得 U16U09 则电压的范围100U081 U16U09 (3)由(1)可知，r U 由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点，L56L U1U0 此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上，56Lr1 U
12、1U0 解得 r1562L 第 2 次调节电压到 U2，原本打在 Q1 的离子打在N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则 Lr1 U2U0，56Lr2 U2U0，解得 r2563L 同理，第 n 次调节电压，有 rn56n1L 检测完整，有 rnL2，解得 nlg 2lg6512.8 最少次数为 3 次9(2015 浙江)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为 B.为引出离子束，使
13、用磁屏蔽通道法设计引出器引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O点(O点图中未画出)引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q点射出已知 OQ 长度为 L，OQ 与 OP 的夹角为.(1)求离子的电荷量 q 并判断其正负；(2)离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B，求 B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小【解
14、析】(1)离子做圆周运动，Bqvmv2r qmvBr，正电荷 (2)如图所示 OQR，OQL，OORr 引出轨迹为圆弧，Bqvmv2R 得 RmvqB 根据几何关系得 Rr2L22rLcos 2r2Lcos 故 BmvqR mv（2r2Lcos）q（r2L22rLcos）(3)电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧，BqvEqmv2R EBv mv2（2r2Lcos）q（r2L22rLcos）10(2015 山东)如图所示，直径分别为 D 和 2D的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为 d 的两平行
15、金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为 m、电量为q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场，由 H 点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过 H 点，求这段时间粒子运动的路程【解析】(1)设极板间电场强度的大小为 E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEd212mv2由式得Emv2qd(2)设区磁感应强度的大小为 B，粒子做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得qvBmv2R 甲如
16、图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得RD4联立式得B4mvqD 联立式得B4mv3qD(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为 R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为 B12mvqD、B24mvqD，由牛顿第二定律得qvB1mv2R1，qvB2mv2R2代入数据得R1D2，R2D4设粒子在区和区做周围运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T12 R1v，T22 R2v据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为 1，区内圆弧所对圆心角设为 2，圆弧和大圆的两个切点与圆心
17、 O 连线间的夹角设为，由几何关系得 1120 2180 60乙粒子重复上述交替运动回到 H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为 t1、t2，可得t136012360T1，t23602360T2设粒子运动的路程为 s，由运动学公式得sv(t1t2)联立式得s5.5 D丙11(2014 江苏)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线OO上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量
18、为 m、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置不计粒子的重力(1)求磁场区域的宽度 h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量 v；(3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值【解析】根据带电粒子在匀强磁场中的运动规律解题(1)设粒子在磁场中的轨道半径为 r，粒子的运动轨迹如图所示 根据题意知 L3rsin 303dcos 30，且磁场区域的宽度 hr(1cos 30)解得：h23L 3d1 32 (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为 r，洛伦兹力提供向心力，则有 mv2r qvB，m v2rqvB，由题意知 3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量vvvqBmL6 34 d (3)设粒子经过磁场 n1 次 由题意知 L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin30 且 m v2nrn qvnB，解 得 vn qBm Ln1 3d(1n 3L3d 1，n 取整数)
