1、第4节 功能关系知识点一 功能关系1内容(1)功是的量度，即做了多少功就有发生了转化(2)做功的过程一定伴随着，而且必通过做功来实现能量转化能量的转化能量 的转化多少能量凭空产生转化转移保持不变知识点二 能量转化和守恒定律能量既不会凭空消失，也不会它只能从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 考点一 对功能关系的理解应用例 1 如图甲所示，倾角为 的斜面足够长，质量为m 的小物块受沿斜面向上的拉力 F 作用，静止在斜面中点 O 处，现改变拉力 F 的大小(方向始终沿斜面向上)，物块由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中物块的机械能 E 随离开 O 点
2、的位移 x 变化关系如图乙所示，其中Ox1 过程的为曲线，x1x2 过程的图线为直线，物块与斜面间动摩擦因数为.物块从开始运动到位移为 x2的过程中()A物块的加速度始终在减小B物块减少的机械能等于物块克服合力做的功C物块减少的机械能小于减少的重力势能D物块减少的机械能等于物块克服摩擦力做的功【解析】除重力之外的其他力做功等于机械能的变化量从图乙中看到图线的斜率先变小后不变，所以拉力和摩擦力的合力先变小后不变，物体运动的加速度(mgsin F 拉Ffma)先变大后不变，A 项错误；物块减少的机械能等于物块克服拉力和摩擦力做的功，B、D项错误；根据动能定理 WGW 拉WfEk，由于物体运动方向与
3、拉力和摩擦力反向，所以拉力和摩擦力做负功，Ek0，物块减少的机械能小于减少的重力势能，C 项正确【答案】C【小结】利用功能关系求解问题要分清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功还是负功力做功的过程就是物体能量转化的过程，功是能量转化的量度几种重要的功能关系如下：(1)重力做功：WGEp；(2)弹簧弹力做功：WFEp；(3)滑动摩擦力与介质阻力做功：Ffl 相对E 损；(4)合外力功：W 总Ek；(5)除重力与弹簧弹力以外的其他力做功：W 其E 机(这种关系通常叫做“功能关系”)变式 1 将一小球竖直上抛，经过一段时间后落回原处，小球上升阶段的速度时间图线如图所示，设空气阻力大小恒定，则下列说法中
4、正确的是()A初速度和末速度大小相等B上升过程中和下降过程中重力的平均功率大小相等C上升过程中和下降过程中机械能变化量相等Dt4 s 时小球落回抛出点【解析】上升过程和下降过程，空气阻力均做负功，小球动能减小，所以末速度小于初速度，A 错；由于空气阻力的作用，下落阶段的加速度比上升阶段的加速度小，下降过程比上升过程经历的时间长，故重力的平均功率大小不相等，B、D 错；由于上升过程和下降过程空气阻力做功相等，所以上升和下降过程机械能变化量相等，C 对【答案】C考点二 能量守恒定律的应用例 2 如图所示，两个倾角都为 30、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别
5、为 2m 和 m 的 A、B 两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将 A、B 两物体连接，B 与右边斜面的底端挡板 C 之间连有橡皮筋现用手握住 A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态松手后，从 A、B 开始运动到它们速度再次都为零的过程中(绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内)()AA、B 的机械能之和守恒BA、B 和橡皮筋的机械能之和守恒CA 的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功D重力对 A 做功的平均功率小于橡皮筋弹力对 B 做功的平均功率【解析】两物体运动过程中，只有重力和橡皮筋弹力做功，A、B 两个物体和橡皮筋系统机械能守恒，但 A、B 的机械能之和不守恒，
6、A 项错误，B 项正确；根据能量守恒可知，A的重力势能减少量等于 B 的重力势能的增加量和橡皮筋弹性势能的增加量，所以 A 的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故 C 项正确；重力对A做功大于橡皮筋弹力对B做功，而时间相等，重力对 A 做功的平均功率大于橡皮筋弹力对 B 做功的平均功率，故 D 项错误【答案】BC【小结】应用能量转化守恒定律解题的步骤(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E 减和增加的能量 E 增的表达式(3)列出能量守恒关系式：E 减E 增变式 2 如图所
7、示，质量为 m 的小铁块 A以某一水平速度冲上质量为 M、长为 l、置于光滑水平面 C 上的木板 B，恰好不从木板上掉下已知 A、B 间的动摩擦因数为，此时长木板对地位移为 s，求这一过程中：(1)木板增加的动能；(2)小铁块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量【解析】A、B 之间的摩擦力 F 滑mg，这个力对 B 做正功，对 A 做负功(1)对木板用动能定理：EkBmgs(2)对小铁块用动能定理：EkAmg(sl)小铁块减少的动能为 mg(sl)(3)系统重力势能不变，减少的机械能即减少的动能EkEkAEkA0EkBEkAEkBmg(sl)mgsmgl(4)由能量守恒定
8、律，系统减少的机械能，全部转化为系统的内能，所以 Qmgl.变式 3 如图所示，一个质量为 m 的小铁块沿半径 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A.18mgRB.14mgRC.12mgRD.34mgR【解析】设铁块在圆轨道底部的速度为 v，则 1.5mgmgmv2R，由能量守恒有：mgRE12mv2，所以 E34mgR，选项 D 正确【答案】D选择题：1 题为单选，2、3 题为多选1如图所示，质量相等的物体 A、B 通过一轻质弹簧相连，开始时 B 放在地面上，A、B 均处于静止状态现通过细绳将 A 向上缓慢拉
9、起，第一阶段拉力做功为 W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功 W2 时，B刚要离开地面弹簧一直在弹性限度内，则()A两个阶段拉力做的功相等B拉力做的总功等于 A 的重力势能的增加量C第一阶段，拉力做的功大于 A 的重力势能的增加量D第二阶段，拉力做的功等于 A 的重力势能的增加量B【解析】两个阶段中拉力做功通过的距离相同但第一阶段与第二阶段弹力的方向不同拉力大小不同，第二阶段拉力做功大于第一阶段做的功，故 A 项说法不正确；A 的重力势能变化等于拉力做的总功与弹簧弹力做功的代数和，该过程中弹簧弹力对 A 做功为零，故 B 说法正确；第一阶段，拉力做的功小于 A 的重力势能的增加量，因为此时
10、弹簧弹力对 A 做正功弹性势能转变为 A的重力势能，故 C 项说法不正确；第二阶段，拉力做的功大于 A 的重力势能的增加量，因为此时弹簧弹力对 A做负功，拉力的功有一部分转化为弹性势能，故 D 说法不正确2如图所示，轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端紧靠质量为 m 的物块(弹簧与物块没有连接)，在外力作用下，物块将弹簧压缩了一段距离后静止于 A点现撤去外力，物块向右运动，离开弹簧后继续滑行，最终停止于 B 点已知 A、B 间距离为 x，物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，下列说法正确的是()BCA压缩弹簧过程中，外力对物块做的功为 mgxB物块在 A 点时，弹簧的弹性势能为 m
11、gxC向右运动过程中，物块先加速，后减速D向右运动过程中，物块加速度先减小，后不断增大【解析】根据功能关系可知，在压缩弹簧的过程中，外力做的功一方面将弹簧压缩了，贮存了一定的弹性势能，另一方面还克服摩擦做了功，故压缩弹簧过程中，外力对物块做的功将大于 mgx，故选项 A 错误；松开手后，弹簧贮存的弹性势能，转化为克服摩擦力做的功，即 EpWmgx，故选项 B 正确；向右运动时，弹簧对物块有向右的作用力，前一段时间该作用力大于摩擦力，使物块做加速运动，某一时刻后弹力小于摩擦力，物块做减速运动，待离开弹簧后，物块受摩擦力的作用而做减速运动，所以选项 C 正确；向右运动时，离开弹簧后，物块的加速度是
12、不变的，所以选项 D 错误3某位溜冰爱好者先在岸上从 O 点由静止开始匀加速助跑，2 s 后到达岸边 A 处，接着进入冰面(冰面与岸边在同一水平面内)开始滑行，又经 3 s 停在了冰上的 B 点，如图所示若该过程中，他的位移是 x，速度是 v，受的合外力是 F，机械能是 E，则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是()BC【解析】此爱好者先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动直至静止，故B正确；先后做匀加速运动和匀减速运动，两过程合外力大小均为定值，第一个过程合外力大小是第二个过程合外力的1.5倍，故C正确；位移图象是二次函数曲线，故A错；整个过程中的机械能即动能先增大后减小，故D错一、选择题：
13、16 题为单选，79 题为多选1下述有关功和能量说法正确的是()A物体做功越多，物体的能量就越大B能量耗散表明，能量守恒定律具有一定的局限性C摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，也可以不做功D弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C【解析】物体做功本领越大，我们说物体能量越大，A 错误；能量耗散表明，能量尽管守恒，但能量使用中品质会变低，但能量守恒具有普遍性，B 错误；摩擦力可以是动力、阻力，所以可能对物体做正功，也可能做负功，也可以不做功，C 正确；弹簧伸长或缩短相同长度时，弹性势能相同，D 错误2一个质量为 m 的物体只在重力和竖直向上的拉力作用下以 a2g 的加速度竖直向上加速运
14、动，在上升高度 h 的过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能增加了 2mghB物体的动能增加了 mghC拉力对物体做功为 2mghD物体的机械能增加了 3mghD【解析】重力做负功重力势能增加，物体上升 h 过程中，重力所做的负功为mgh，重力势能增加了 mgh，所以 A 项错误；物体所受的合外力为 F2mg，合外力做功等于动能的变化量，合外力做功为 2mgh，物体的动能增加了 2mgh，所以 B 项错误；根据牛顿第二定律可以求出拉力 Tmg2mg，拉力做功为3mgh，所以 C 项错误；除重力弹力之外的力做功影响机械能的变化，拉力做功为 3mgh，所以机械能增加了 3mgh，D 项正确3
15、将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，vt 图像如图所示，以下判断正确的是()A前 3 s 内货物处于失重状态B最后 2 s 内货物只受重力作用C前 3 s 内平均速度小于最后 2 s 内的平均速度D最后 2 s 的过程中货物的机械能增加D【解析】根据速度时间图像可知，前 3 s内货物向上做匀加速直线运动，加速度向上，处于超重状态，选项 A 错误；最后 2 s 内货物做匀减速直线运动，加速度大小为 avt3m/s2，受重力和拉力作用，选项 B 错误；根据匀变速直线运动平均速度公式 vv0vt2，前 3s 内与最后 2 s 内货物的平均速度相同，都为 3m/s，选项 C
16、 错误；最后 2 s 的过程中，受到向上的拉力，拉力作正功，货物的机械能增加，D 正确故选 D.4如图所示，木块 A 放在木块 B 的左端，用恒力 F 将木块 A 拉到板 B 的右端第一次将 B 固定在地面上，F 做功为 W1，生热为 Q1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，仍将 A 拉到 B 右端，这次 F 做功为 W2，生热为 Q2，则应有()AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2DW1W2，Q112mgR，质点不能到达 Q 点CW12mgR，质点到达 Q 后，继续上升一段距离DW12mgR，质点到达 Q 后，继续上升一段距离【解析】根据动能定理可得 P 点动能
17、EkPmgR，经过 N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得 4mgmgmv2R，所以 N 点动能为 EkN3mgR2，从 P 点到 N 点根据动能定理可得 mgRW3mgR2mgR，即摩擦力做功WmgR2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 fFN 变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理，Q 点动能 EkQ3mgR2mgRW，由于 WH 空，两球下降的加速度 a 下mgfmg fm，实心球的加速度比空心球大，由 v22a 下H，得 v 实v 空，则选项A、B 正确；若两球初动能 E0
18、 相同，在上升到同一位置 h 时，由动能定理有，(mgf)hEkE0，则 EkE0(mgf)h，m 越大，Ek越小，即实心球的动能比空心球的小，在上升过程中，当动能与重力势能相等时有关系：EkEp，即 EkE0(mgf)hmgh，得 hE0f2mg，知 m 越大，h越小，即实心球的位置比空心球低，故选项 C、D 正确二、填空题10如图所示，某人乘雪橇经雪坡从 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止人与雪橇的总质量为 70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据(g10 m/s2)位置ABC 速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人 与 雪 橇 从 A 到 B 的
19、过 程 中，损 失 的 机 械 能为；(2)若人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，则阻力大小为9 100J140N【解析】从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为 Emgh12mv2A12mv2B，即 E70102012702.02127012.02J9 100 J人与雪橇在 BC 段做匀减速运动加速度大小为 avBvCt 12104 m/s22 m/s2，根据牛顿第二定律得：F 阻ma702 N140 N.三、计算题11如图所示，轮半径 r10 cm 的传送带，水平部分 AB 的长度 L1.5 m，与一圆心在 O 点、半径 R1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于 A 点，AB 高出水平地
20、面H1.25 m，一质量 m0.1 kg 的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的 P 点从静止释放，OP 与竖直线的夹角 37.已知 sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数 0.1，不计空气阻力(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与 B 间的水平距离；(3)若传送带以 v00.5 m/s 的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由 B 到 A 运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能【解析】(1)从 P 点到圆轨道末端的过程中，由机械能守恒定律得：mgR(1cos 37)12mv2，解得 v2 m/s.在轨道末端
21、由牛顿第二定律得：FNmgmv2R，由以上两式得 FN1.4 N，由牛顿第三定律得，滑块对圆轨道末端的压力大小为 1.4 N，方向竖直向下(2)若传送带静止，从 A 到 B 的过程中，由动能定理得：mgL12mv2B12mv2解得：vB1 m/s；滑块从 B 点开始做平抛运动，滑块的落地点与 B 点间的水平距离为：xvB2Hg 0.5 m.(3)传送带向左运动和传送带静止时，滑块的受力情况没有变化，滑块从 A 到 B 的运动情况没有改变所以滑块和传送带间的相对位移为：xLv0vvBg 2 m滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为：Qmgx0.2 J.12如图所示，质量为 m 的长木块 A 静止于
22、光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为 m 的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数为.现用水平向右的恒力 F 拉滑块 B.(1)当长木块 A 的位移为多少时，B 从 A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能【解析】(1)设 B 从 A 的右端滑出时，A 的位移为x，A、B 的速度分别为 vA、vB，由动能定理得 mgx12mv2A0(Fmg)(xL)12mv2B0又因为 vAaAtgt，vBaBtFmgmt联立解得 x mgLF2mg(2)由功能关系知，拉力 F 做的功等于 A、B 动能的增加量和 A、B 间产生的内能，即有F(xL)12mv2A12mv2BQ解得 QmgL.
