1、Kinetic Theory of Gases 3-1 气体动理论的基本概念 3-2 理想气体的压强和温度 3-3 能量按自由度均分定理 3-4 麦克斯韦速率分布律 3-5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 3-6 输运过程热学概述与热现象有关的性质和规律。热现象与物质的分子运动密切相关。大量分子的无规则运动称为分子的热运动。热力学（thermodynamics）基本实验规律宏观热现象规律逻辑推理 统计力学（statistical mechanics）（气体动理论）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律热学的研究方法微观粒子遵循的力学定律+统计方法宏观规律热学大量实验的总结热力学热力学第
2、零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律统计力学经典统计力学量子统计力学宏观物体是由大量分子（或原子）组成的，且分子间存在间隙现代的仪器已可以观察和测量分子或原子现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况的大小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.分子永不停息分子永不停息地进行着无规地进行着无规则运动（热运则运动（热运动）动）扩散运动扩散运动布朗运动布朗运动分子之间存在分子之间存在相互作用力相互作用力分子力1、气体的状
3、态参量气体的宏观参量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观参量单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为平衡态。处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场
4、作体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。下气体的宏观性质都不随时间变化。本章除玻耳兹曼分布部分考虑恒定重力场作用本章除玻耳兹曼分布部分考虑恒定重力场作用外，均忽略恒定外力场的作用。外，均忽略恒定外力场的作用。1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可以忽略不计，即理想气体分子可视为质点；线度d10-10m，间距r 10-9m,dT1思考 T 一 定，m2 m 1，速率分布曲线如何？速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，2.平均速率（avera
5、ge speed）将麦克斯韦分布率代入，得排序:3.方均根速率（root-mean-square speed）讨论分子平均平动动能时用；讨论分子碰撞问题时用；讨论分子的速率分布时用。例 设某气体的速率分布函数求：（3）速率在之间分子的平均速率（1）常量 a 和 v0 的关系（2）平均速率vv00为解：（1）归一化条件利用平均速率公式（2）平均速率对否？不对！上式中f(v)不满足归一化条件（3）速率在之间分子的平均速率例 容积为30L的容器内，装有20g气体，容器内压强为0.5大气压，求气体分子的最概然速率例 求温度为300K时，氮气分子的平均速率，方均根速率讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率的概
6、念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比比率最大.2000例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。.气体分子在重力场中按高度的分布dhhP+dPPPo重力场中，气体分子要向地面聚集，而无规则运动则使分子尽可能均匀分布，当这两种作用达到平衡时，气体分子在地球上空处于非均匀分布状态。可以证明，大气压强随高度的分布为讨论讨论公式成立的条件是在所研究的高度范围内，大气温度不随高度发生改变。因此该式只能计算高
7、度相差不大的情况。结合理想气体状态方程，可得重力场中分子密度随高度变化的规律：注意到mgh为分子的重力势能，可以想到，该式可推广到任意势场上式称为玻耳兹曼密度分布因为速度分布和密度分布是相互独立的，因此两者的分布可以相乘，从而得到分子在相空间的分布上式称为麦克斯韦玻耳兹曼能量分布，简称玻耳兹曼分布。1857年 发 表 论热运动的类型文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想气体分子模型和压强公式，引入了平均自由程的概念。克劳修斯汽油瓶问题:1858年 克 劳修 斯 研 究 声音 和 气 体 分子 速 率 是 同数量级的,但声 音 和 气 味却 不 能 同 时到达。粒子走了一条艰难曲折的路线度 1
8、0-8m自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型 1.分子为刚性小球 2.分子有效直径为3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动（是平均相对速率）单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数平均自由程一定时一定时例 标准状况下 平均碰撞频率和平均自由程解:即在标准状况下，气体分子平均每秒碰撞上亿次。即在标准状况下，气体分子平均每秒碰撞上亿次。解例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273 K、1.013时
9、;(2)273 K、1.333时.（空气分子有效直径：）稀薄气体的平均自由程理论公式表明在前面的推导中我们没有考虑容器壁的作用，随着气体密度的减小，容器壁的影响逐渐增大当容器的线度l 时，分子与容器壁碰撞的机会远大于与其它分子碰撞的机会，故而分子的平均自由程只取决于容器的尺寸。非平衡态问题3-6 输运过程一、扩散二、热传导三、内摩擦现象宏观规律微观迁移物理量质量分布不均匀温度分布不均匀速率分布不均匀AB*一 扩散现象假设气体内气层没有相对流动速度，气体内部各处温度相同，但气体密度不同，这时气体分子会从密度大的区域向密度小的区域迁移，称为扩散。为扩散系数气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定
10、向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.斐克定律斐克定律二 热传导现象AB*设气体各气层间无相对运动,因气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象.气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.称为热导率傅里叶定律傅里叶定律气体层间的粘滞力气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.AB为粘度（黏滞系数）三 粘滞现象（内摩擦现象）与n无关其可怪也欤！C.惠更斯将容器中的空气抽掉，摆动的时间并无明显变化。微观系数宏观公式分子所携带能量的迁移分子所携
11、带动量的迁移分子质量的迁移实质热传导粘滞扩散例：测得标态下氮气，试求分子自由程与原子半径解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积 理想气体忽略了分子间的相互作用力解决真实气体从修正理想气体模型入手从物理上审视理想气体模型结果与实际比较3-7 范德瓦尔斯方程分子力：力分子斥力引力rfo分分 子子 间间 在在 距距离离 较较 近近 时时 表表 现现 为为斥斥 力力 距距 离离 较较 远远 时时表表 现现 为为 引引 力力，在在常常 温温 常常 压压 下下 可可 以以将将 实实 际际 气气 体体 近近 似似看看 做做 理理 想想 气气 体体，忽略相互作用。忽略相互作用。1mol理想气体状态方
12、程理想气体分子活动的空间实际测量值引入一个因子 b修正理想气体方程中的实测 与分子种类有关完成了第一步的修正1mol理想气体状态方程一.考虑气体分子体积的修正BAd刚性球二.考虑分子间作用力引起的修正理想气体P -分子碰壁的平均作用力动量定理真实气体p ia修正为基本完成了第二步的修正由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少内压强内压强PPii内压强1)与碰壁的分子数成正比2)与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比即1mol气体范德瓦尔斯方程为与分子有关的修正因子 查表写成与分子的种类有关需实际测量对于v mol气体，范德瓦尔斯方程为：气体a（10-1m6Pa mol-1)（10-6m3mol-1)氢氧水二氧化碳 0.247 1.38 5.53 3.64 27 32 30 43范德瓦尔斯方程非绝对准确，但适用范围比理想气体广泛得多，在高压和低温下也能较好反映真实气体的状态变化规律。理想气体的模型，分子集体统计性假设 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度 能量按自由度均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布 玻尔兹曼分布 气体分子的碰撞和平均自由程 输运现象扩散，热传导和粘滞现象 范德瓦尔斯方程
