1、重点、难点重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。难点：写出线段垂直平分线的判定定理并证明。如图，A是高新区创业大厦，B是烟台大学生创业园，要在科技大道公路边增设一个公交汽车站点。使两个单位到公交车站点的路程相等，该公交汽车站点应建在什么地方？实际问题数学思维创设情境【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公交汽车站点.pPA=PBBA已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB MNAB于点CPCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角
2、形的对应边相等)【解析】小组探究1ABMNCPMNCABQ线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)AC=BC，MNAB，(点P是线段AB垂直平分线上一点)PA=PB几何语言：注意:这个结论是用来证明两条线段相等的重要根据之一.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)你能写出这个定理的逆命题吗？到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，O 是ABC 内一点，且 OB=OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。证明：AB=AC，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（
3、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）小组探究2到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理几何语言：PA=PB 点P在线段AB垂直平分线上注意：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l
4、可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C 交流提升ABCMNCABMN到线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是-到线段两个端点距离相等的所有点的集合.如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线上或点P在直线外.拓展延伸如何用尺规作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可微课程视频作-图作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂
5、直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.智力闯关游戏如图，在ABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线。1、则BD=；2、若B=40，则BAC=，DAB=，DAC=，CDA=；3、若AC=4，BC=5，则DA+DC=，ACD的周长为。通过本节课的学习，我知道了学到了感受到了方法小结判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线一PAB C 1、（必做题）请完成导学案2、（选做题）已知直线L和L上一点P，利用直尺和圆规作直线L的垂线，使它经过点P。当堂检测有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.实践性作业在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.康托尔
