1、15 三角函数的应用第一章 直角三角形的边角关系知识点 1：方位角在三角函数中的应用1(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位，参考数据：3 1.732，2 1.414)A4.64 海里B5.49 海里C6.12 海里D6.21 海里B2(2022邵阳)如图，一艘轮船从点 A 处以 30 km/h 的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上，继续航行 1 h 到达 B 处，这时
2、测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，已知在灯塔 C 的四周 40 km 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由(提示：2 1.414，3 1.732)解：安全，理由如下：过点 C 作 CD 垂直 AB，交 AB 的延长线于点 D，由题意可得，CAD906030，CBD904545，AB30130(km)，在RtCBD 中，设 CDBDx km，则 AD(x30)km，在 RtACD 中，tan 30CDAD，即xx30 33，解得 x15 3 1540.98，40.9840，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的知识点2：仰角、俯角在三角函数中的应用3(宁波中考)如图，某高速公
3、路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 _ 米(结果保留根号)1200(3 1)4(2022天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan350.70，tan420.90.解：设 APx 米，在 RtAPB 中，APB35，ABAPtan 350.70 x(米)，BC32 米，ACABB
4、C(320.7x)米，在 RtAPC 中，APC42，tan42ACAP 0.7x32x0.9，x160，经检验：x160 是原方程的根，AB0.7x112(米)，这座山 AB 的高度约为 112 米知识点3：坡度在三角函数中的应用5某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35.若原楼梯AB长为5 m，则调整后的楼梯所占地面CD长为 _ 米(结果精确到0.1 m.参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)4.66(金华中考)如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比
5、为()Atan tan Bsin sin Csin sin Dcos cos B7(2022黔东南州)如图，校园内有一棵枯死的大树 AB，距树 12 米处有一栋教学楼 CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 D 处，测得点 B 的仰角为 45，点 A 的俯角为 30.小青计算后得到如下结论：AB18.8 米；CD8.4 米；若直接从点 A 处砍伐，树干倒向教学楼 CD 方向会对教学楼有影响；若第一次在距点 A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼 CD 造成危害其中正确的是 _(填写序号，参考数据：3 1.7，2 1.4)8(2022辽宁)如图，B港口在A港口的南偏西25方向上，距离A港口
6、100海里处一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25方向，B港口在货轮的北偏西70方向求此时货轮与A港口的距离(结果取整数).(参考数据：sin 500.766，cos 500.643，tan 501.192，1.414)解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D，由题意得：BAC252550，BCA702545，在 RtABD 中，AB100 海里，ADABcos 501000.64364.3(海里)，BDABsin 501000.76676.6(海里)，在 RtBDC 中，CDBDtan 45 76.6(海里)，ACADCD64.376.6141(海里)，此时货轮与 A 港口的距离约为
7、 141 海里9(泸州中考)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).解：由题意知 BC6AD，AEBEAB90 m，在 RtADE 中，tan30ADAE，sin30ADDE，AEAD33 3 AD，DE2AD；在 RtBCE 中，tan60BCBE，sin60BCCE，BEBC3 2 3 AD，CE2 3BC34 3 AD，AEBEAB90 m，3 AD2 3 AD90，AD10 3 m，DE20 3 m，CE120 m，DEADECCEB180，DEA30，CEB60，DEC90，CDDE2CE2 15600 20 39(m)，答：这两座建筑物顶端 C，D 间的距离为 20 39 m
