1、七正弦函数的图象与性质再认识 (15分钟30分)1.以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是()A.在x2k,2k+2(kZ)时的图象形状相同,只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点【解析】选C.由正弦函数y=sin x在x2k,2k+2(kZ)时的图象可知C项不正确.2.不等式sin x,x(0,2)的解集为()A.B.C.D.【解析】选B.因为sin x,x(0,2),结合y=sin x的图象知x,故不等式sin x的解集为.3.函数y=sin x,x,则y的范围是()A.-1,1 B.C. D.【解析】选C.当x=时,y取最小值,当
2、x=时y取最大值1.4.函数y=的定义域为()A.0,B.第一或第二象限的角C.x|2kx(2k+1),kZD.(0,)【解析】选C.要使函数y=有意义,则需sin x0,由y=sin x的图象可得x|2kx(2k+1),kZ.5.函数y=-2sin x+10取最小值时,自变量x的集合是_.【解析】由题意知y=-2sin x+10取最小值,就是sin x取最大值,即x=+2k,kZ.答案:6.求函数y=(sin x-1)2+2的最大值和最小值,并说出取得最大值和最小值时相应的x的值.【解析】设t=sin x,则有y=(t-1)2+2,且t-1,1,在闭区间-1,1上,当t=-1时,函数y=(t
3、-1)2+2取得最大值(-1-1)2+2=6.由t=sin x=-1,得x=2k-(kZ),即当x=2k-(kZ)时,函数y=(sin x-1)2+2取得最大值6.在闭区间-1,1上,当t=1时,函数y=(t-1)2+2取得最小值,最小值为2.由t=sin x=1,得x=2k+(kZ),即当x=2k+(kZ)时,函数y=(sin x-1)2+2取得最小值2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知a=sin 59,b=sin 15+cos 15,c=2sin 31cos 31,则实数a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.acbD.abc【解析】选B.a= si
4、n 59,b=sin 15+cos 15=sin 60,c=2sin 31cos 31= sin 62.因为y=sin x在内单调递增,所以ab0,而图中显然小于零,因此排除选项B.3.已知函数f(x)=2sin x,对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.B.C.D.2【解析】选C.由不等式f(x1)f(x)f(x2)对任意xR恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期.因为f(x)=2sin x的周期为2,所以|x1-x2|的最小值为.4.设函数y=sin x的
5、定义域为m,n,值域为,令t=n-m,则t的最大值与最小值的和为()A.2B.C.D.【解析】选A.因为函数y=sin x的定义域为m,n,值域为,结合正弦函数y=sin x的图象与性质,不妨取m=-,n=,此时n-m取得最大值为,取m=-,n=,n-m取得最小值为,则t的最大值与最小值的和为2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知函数f(x)=cos x,则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于中心对称C.f(x)在区间上单调递增D.f(x)的值域为-1,1【解析】选BC.因为函数f(x)=cos x=画
6、出函数f(x)的图象,如图所示:f(x)的最小正周期是2,根据f(x)的图象,f(x)的图象关于中心对称,f(x)在区间上单调递增,f(x)的值域为(-1,1).6.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=k的交点个数可能是()A.0 B.1C.2 D.3【解析】选ABCD.f(x)=sin x+2|sin x|=在同一坐标系内分别作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示,当k3或k0时,两图象无交点;当k=3时,两图象有1个交点;当1k3时,两图象有2个交点;当k=1或k=0时,两图象有3个交点;当0k0得sin x-,解得-+2kx+2k,kZ,因为01+2
7、sin x3,故lg(1+2sin x)lg 3.答案:,kZ8.若x是三角形的最小角,则y=sin x的值域是_.【解析】由三角形内角和为知,若x为三角形中的最小角,则00时,由题意,得解得所以f(x)=-2sin x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.当b0时,由题意,得解得所以f(x)=2sin x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.1.对于函数f(x)=asin(-x)+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为sin(-x)=sin x,所以f(
8、x)=asin x+bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c,所以f(-1)=-f(1)+2c.把f(1)=4,f(-1)=6代入式,得c=5Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入式,得c=2Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入式,得c=3Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入式,得c=Z.2.已知函数f(x)=-sin2x+sin x+a,若1f(x)对一切xR恒成立,求实数a的取值范围.【解析】令t=sin x,t-1,1,则原函数可化为g(t)=-t2+t+a=-+a+.当t=时,g(t)max=a+,即f(x)max=a+;当t=-1时,g(t)min=a-2,即f(x)min=a-2.故对于一切xR,函数f(x)的值域为.所以解得3a4.关闭Word文档返回原板块
