1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础对点练1命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00答案：C2命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可答案：A3下列命题中是假命题的是()Ax0R，log2x00Bx0R，cos x01CxR，x20DxR，2x0解析：因为log210，cos 01，所以选项AB均为真命题；0
2、20，选项C为假命题；xR，2x0恒成立，选项D为真命题答案：C4(2021双鸭山模拟)“若a，则x0，都有f(x)0成立”的逆否命题是()A若x0，有f(x)0成立，则aB若x0，f(x)0，则aC若x0，都有f(x)0成立，则aD若x0，有f(x)0成立，则a解析：由题意知，命题的逆否命题是“若x0，有f(x)0成立，则a”答案：A5已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A BC D解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p)
3、q为假命题答案：C6设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq BpqC(p)(q) Dp(q)解析：命题p：若ab0，bc0，则ac0，是假命题；q：若ab，bc，则ac，是真命题因此pq是真命题，其他选项都不正确答案：A7已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0，4)C(，4 D0，4)解析：xR，ax24x10，恒成立，当a0时，显然不成立，当时，a4，故原命题为假时，其解集为(，4.答案：C8若命题“x0R，使得xmx02m3g(x)Bx1，x2R，f(x1)g(
4、x2)Cx0R，f(x0)g(x0)Dx0R，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x0时F(x)0时F(x)0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假命题，其余选项为真命题答案：A10下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选项A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故选项A
5、不正确；选项B中，由x25x60，解得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故选项B不正确；选项C中，“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，故选项C不正确；选项D中，命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，选项D正确答案：D11下列命题中的假命题是()AxR，2x0 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x0解析：对于选项A，因为指数函数的值域为(0，)，所以选项A正确；对于选项B，当x1时，(x1)20，所以选项B错误；对于选项C，当x1时，lg 101，所以选项C正确；对于选项D，当x时，tan
6、x，所以选项D正确答案：B12已知命题p：若ABC为锐角三角形，则sin Acos B；命题q：x，yR，若xy5，则x1或y6.下列命题为真命题的是()Ap(q) B(p)qCpq D(p)(q)解析：命题p：若ABC为锐角三角形，则0CAB，因此AB0，则sin Asin cos B，可知p是假命题；命题q：x，yR，若xy5，则x1或y6的逆否命题是x，yR，若x1且y6，则xy5，是真命题，因此原命题q是真命题，所以(p)q为真命题答案：B13已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是_(填序号)p(q)；(p)q；(p)(q)；pq.解析：命
7、题p为真命题，命题q为假命题，所以命题q为真命题，所以p(q)为真命题答案：14若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意可知，只需mtan x的最大值x时，ytan x为增函数，当x时，ytan x取最大值1，m1.答案：1B组素养提升练1已知命题p：对任意x(0，)，log4xlog8x；命题q：存在xR，使得tan x13x，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)Cp(q) D(p)q解析：当x1时，log4xlog8x，所以命题p是假命题；函数ytan x的图象与y13x的图象有无数个交点，所以存在xR，使得tan x13x，即命题q是真命题，故(p)q
8、是真命题答案：D2设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数yln (x2ax1)的值域是R.如果命题pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，22，3)C(2，3 D3，)解析：由函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减，得f(x)3x2a0在1，1上恒成立，故a(3x2)max3，即a3；由函数yln (x2ax1)的值域是R，得x2ax1能取到全体正数，故a240，解得a2或a2.因为命题pq为真命题，pq为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a|a3a|2a2，当p假q真时，可得a|a3a|a2或a2a|a2或2a3综上
9、，可得实数a的取值范围是(，22，3).答案：B3已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0，2xa0.若“p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2)(1，) B(2，1C(1，2) D(1，)解析：方程x2ax10无实根等价于a240，即2a2；x0，2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立，即a1.又“p”是假命题，则p是真命题，又“pq”是假命题，则q是假命题，所以得1a2.答案：C4命题p：若x0，则xa；命题q：若ma2，则ma，则x0，故a0.因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a21，解得a1，则实数a的取值范围是0，1).答案：0，1)
