1、课时分层作业(十四)离散型随机变量的分布列(建议用时：40分钟)一、选择题1设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P9a2a38a则常数a的值为()A.B.C.或D或A由离散型随机变量分布列的性质可得解得a.2已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，.则P(2X4)等于()A.B.C.D.A2X4时，X3,4.所以P(2X4)P(X3)P(X4).3已知随机变量X的分布列如下表所示，其中c2ba，则P(|X|1)等于()X101PabcA. B. C. D.D由条件知，2bac.由分布列的性质得abc3b1，b.P(|X|1)P(X1)P(X1)1P(X0)1.4若P(Xn)1a，P
2、(Xm)1b，其中mn，则P(mXn)()A(1a)(1b)B1a(1b) C1(ab)D1b(1a)CP(mXn)P(Xn)P(Xm)1a1(1b)1(ab)5随机变量的概率分布规律为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为()A. B. C. D.Da1a1，a.PP(1)P(2).二、填空题6在射击的试验中，令X，如果射中的概率为0.8，则随机变量X的分布列为_答案X01P0.20.87.设离散型随机变量X的概率分布列为：X10123Pm则P(X2)_.P(X2)1.8某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中2bac，且cab，X023Pabc则这名运动员得3
3、分的概率是_由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.三、解答题9设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，所以m0.3.列表为X012342X113579|X1|10123(1)2X1的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列为|X1|0123P0.10.30.30.310.设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)设“
4、使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以事件A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)， P(1)， P(4)， P(9).故的分布列为0149P11(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，
5、令随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量XBCDA中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选BCD.12随机变量的分布列如下012Pabc其中ac2b，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.B由题意知解得b.f(x)x22x有且只有一个零点，440，解得1，P(1).故选B.13(一题两空)随机变量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2则x_，P(3)_.00.55由分布列的性质得0.2x0.350.10.150.21，解得x0.故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.55.14已知随机变量X只能取三个
6、值x1，x2，x3，其概率依次相差为d，则d的取值范围为_设X的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d.15从集合1,2,3,4,5中，等可能地取出一个非空子集(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列解(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数nCCCCC31.事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4，事件A包含的基本事件数m3.所以P(A).(2)依题意，X的所有可能值为1,2,3,4,5.又P(X1)， P(X2)， P(X3)，P(X4)， P(X5).故X的分布列为X12345P
