1、6.2.3平面向量的坐标及其运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平面向量的坐标1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是_(只填序号)2i3j；3i4j；5ij；5ij.2如下图，向量a，b，c的坐标分别是_、_、_.知识点二平面上向量的运算与坐标的关系3.设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)4设(2,3)，(m，n)，(1,4)，则等于()A(1m,7n) B(1m，7n)C(1m,7n) D(1m ，7n)知识点三两点之间的距离公式与中
2、点坐标公式5.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b相等，则_，|namb|_.6在ABC中，已知点A(3,7)，B(2,5)，若线段AC，BC的中点都在坐标轴上(1)求点C的坐标；(2)求ABC的三边长知识点四向量平行的坐标表示7.已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(8,4)C(4，8) D(4,8)8已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_9已知向量a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，(1)若uv，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知a
3、(2,3)，b(4，y)，且ab，则y的值为()A6 B6C. D2设向量a(1,2)，b(3,5)，c(4，x)，若abc(R)，则x的值是()A B.C D.3线段M1M2的端点M1，M2的坐标分别为(1,5)，(2,3)，且2，则点M的坐标为()A(3,8) B(1,3)C(3,1) D(3，1)4已知M(2，1)，N(0,5)，且点P在MN的延长线上，|MP|2|PN|，则P点坐标为()A(2,11) B.C. D(2,12)5(易错题)设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()Ab(k，k) Bc(k，k)Cd(k21，k21) De(k21，k21)6已知两点A(
4、2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2) Ba(9,3)Ca(1,2) Da(4，8)二、填空题7如图，正方形ABCD中，O为中心，且(1,1)，试用基底向量i，j表示下列向量：_，_，_，_.8已知a(2,3)，ba，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为_9(探究题)已知点A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有(1)，R，则x_.三、解答题10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知向量
5、(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k不能取的值是()Ak2 BkCk1 Dk12若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)3(学科素养数学建模)已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E是AB的中点，点F在边BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积62.3平面向量的坐标及其运算必备知识基础练1解析：i，j互相垂直，故可作为基
6、底，由平面向量基本定理，有2i3j，3i4j，5ij，5ij，故正确答案：2解析：将各向量向基底所在直线分解a4i0j，a(4,0)，b0i6j，b(0,6)，c2i5j，c(2，5)答案：(4,0)(0,6)(2，5)3解析：a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案：A4解析：(1,4)(m，n)(2,3)(1m，7n)答案：B5解析：manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)解得.namb2ab(5，4)，|namb|2ab|.答案：6解析：(1)若AC的中点在y轴上，则BC的中点在x轴上，设点C的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得0，0，x3，y5，即C点坐标为(3，5)若AC的中
7、点在x轴上，则BC的中点在y轴上，则同理可得C点坐标为(2，7)综上C点坐标为(3，5)或(2，7)(2)当C点坐标为(3，5)时，AB，AC6，BC.当C点坐标为(2，7)时，AB，AC，BC4.7解析：a(1，2)，|b|4|a|，ab，b可能是(4，8)或(4,8)故选D.答案：D8解析：设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2,5，25(y2)y10.答案：109解析：(1)ua2b(1,2)(2x,12)(12x,14)，v2ab(2,4)(x,6)(2x，2)由uv，故2(12x)14(2x)，得x3.(2)由av可知，22(2x)，得x3.若a，v不共线，则
8、x3.关键能力综合练1解析：ab，2y340，即y6.答案：A2解析：ab(1,2)(3,5)(2,7)，c(4，x)，又abc，故解得则x.答案：C3解析：设M(x，y)，则(x1，y5)，(2x,3y)，由2，得解得故点M的坐标为(3,1)答案：C4解析：因为P在MN的延长线上且|MP|2|PN|，所以2，则2()，所以22(0,5)(2，1)，即(2,11)答案：A5解析：易知当k0时，bc0与a平行；若ad，则(k21)k21，即k210.显然k不存在故a不平行于d，当k1时，e0与a平行答案：C6解析：(32,11)(1,2)，(4，8)4(1,2)，(4，8)满足条件答案：D7解析
9、：如题图所示，(1,1)ij，i，j.i，j，j.ij；ij；ij(ij)2i.同理，ij(ij)2j，2i(2j)2i2j.答案：ijij2i2i2j8解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或9解析：取O(0,0)，由(1)得，(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：210解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)B(3,1)同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2，y21，点M的坐标为.(2)由已知得(3,1)(2，y)
10、(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又，(1,1y)(7，4)，即学科素养升级练1解析：由题意可知，A，B，C三点不共线若A，B，C三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1.所以选ABD.答案：ABD2解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：D3解析：如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)由E为AB的中点，则E(3,0)，由BF:FC2:1，F(6,4)设P(x，y)，则(x，y)与共线，4x6y即yx.(x3，y)，(3,6)，与共线，3y6(x3)，即y2(x3)由得x，y3，即P.由S四边形APCDS正方形ABCDSABFSCPF，66642.四边形APCD的面积为.
