1、4.1.2指数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的概念1.下列函数中是指数函数的是_(填序号)y2()x；y2x1；yx；y3；yx.2若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.3若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_.知识点二指数函数的图像及应用4.若函数y3x(b1)的图像不经过第二象限，则有()Ab1 Db05图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图像，而a，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_.6已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图像恒过定点P，则定点P的坐标是_.知识点三指数型函数
2、的定义域与值域7.下列函数中，定义域与值域相同的是()Ay2x ByCy3 Dy28求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y2；(3)y2.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1函数f(x)x与g(x)x的图像关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称2若函数y(12a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. B(，0)C. D.3函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)4当a0，且a1时，函数f(x)ax11的图像一定过点()A(0,1) B(0，1)C(1,0) D(1,0)5函数f(x)ax与g(x)xa的图像大致是()6(探究题)若
3、函数yaxb1(a0，且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b且a2.答案：(2，)4解析：指数函数y3x过定点(0,1)，函数y3x(b1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b0.答案：B5解析：作直线x1，与各曲线交点的纵坐标即为底数a的值，而0得x1，所以y3的定义域为(1，)，由0得3301，所以其值域也为(1，)；D项中，y2的定义域为(，0)(0，)，而20且21，所以其值域为(0,1)(1，)所以选C.答案：C8解析：(1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0，
4、故函数y的定义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x0，且y1(3)定义域为R.2xx2(x1)211，22xx22.即y2.故函数的值域为(0,2关键能力综合练1解析：设点(x，y)为函数f(x)x的图像上任意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图像的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图像关于y轴对称，选C.答案：C2解析：y(12a)x是R上的增函数，则12a1，a1时，函数f(x)ax单调递增，当x0时，g(0)a1，此时两函数的图像大致为选项A.答案：A6解析：函数yaxb1(a0，且a1)的图像是由函数yax的图像经过向上或向下平移
5、而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a(0,1)若经过第二、三、四象限，则需将函数yax(0a1)的图像向下平移至少大于1个单位长度，即b11b0且a1)，a3，a3，f(x)3x，f(2)，f(f(1)f 3.答案：8解析：当x3时，2x238；当x0)，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2，该函数在t(0，)上递增，所以y1，即原函数的值域为(1，)答案：R(1，)10解析：当0a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为减函数，所以无解当a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为增函数，所以解得a.综上，a的值为.学科素养升级练1解析：AD是指数函数；B是二次函数；C中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义故选AD.答案：AD2解析：f(x)由指数函数的图像知B正确答案：B3解析：(1)f(x)的图像过点(2,0)，(0，2)，所以又因为a0，且a1，所以a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0.即a0b0，所以b1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(，1)(3)画出|f(x)|()x3|的图像如图所示，要使|f(x)|m有且仅有一个实数根，则m0或m3.故m的取值范围为3，)0
