1、2022精编复习题（十五） 导数与函数的极值、最值小题常考题点准解快解1(2021太原一模)函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：选C由函数yf(x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数yf(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C.2函数f(x)2x39x
2、22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50,14C50，2D50，14解析：选C因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0,2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3,0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50，2.3已知aR，函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x) 在(，1)上有最小值，若函数g(x)，则()Ag(x)在(1，)上有最大值Bg(x)在(1，)上有最小值Cg(x)在(1，)上为减函数Dg(x)在(1，)上为增函
3、数解析：选D函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x)x22axa，f(x)图象的对称轴为xa，又f(x)在(，1)上有最小值，所以a0，所以g(x)在(1，)上为增函数故选D.4(2021河南模拟)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2bB.bC0Db2b3解析：选A由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x) 的极小值为f(2)2b.故选A.5(2021河南息县第一高级中学段测)函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有
4、|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18 C3D0解析：选A对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在(3，1)，(1,2)上单调递增，在(1,1)上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.6(2021安徽百校论坛联考)已知函数f(x)aexx2(2a1)x，若函数f(x)在区间(0，ln 2)上有最值，则实数a的取
5、值范围是()A(，1)B(1,0)C(2，1)D(，0)(0,1)解析：选Af(x)a(ex2)2x1.x(0，ln 2)，ex20，2x10.当a0时，f(x)0在(0，ln 2)上恒成立，即函数f(x)在(0，ln 2)上单调递减，函数yf(x)在区间(0，ln 2)上无最值当a0时，设g(x)a(ex2)2x1，则g(x)aex20，g(x)在(0，ln 2)上为减函数又g(0)a1，g(ln 2)2ln 210，解得a0，所以函数f(x)在1，e上单调递增，则f(x)maxf(e)1me；当e，即00，所以函数f(x)在1，e上单调递增，则f(x)maxf(e)1me；当1e，即m1时
6、，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则f(x)maxfln m1；当01，即m1时，由x1，e，得f(x)0，所以函数f(x)在1，e上单调递减，则f(x)maxf(1)m.综上，当m时，f(x)max1me；当m0)x3是f(x)的极值点，f(3)3(a1)0，解得a3.当a3时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化见下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值为f(1).(2)f(x)1恒成立，即x0时，x2(a1)xaln x0恒成立设g(x)x2(a1)xaln x，则g(x)x(a1).当a0时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(1，)，g(x)ming(1)a0，解得a.当0a1时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时g(1)a0，不合题意当a1时，g(x)在(0，)上单调递增，此时g(1)a1时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0,1)，(a，)，此时g(1)a0，不合题意综上所述，当a时，f(x)1恒成立
