1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程考点一：直线的点斜式方程1、你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直解析(1)y54(x2)；(2)ktan451y3x2；(3)y1；(4)x1.点评使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在注意方程x1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.2、写出满足下列条件的直线方程填空(1)过点(1,2)，斜率为 ，_；(2)过点(3,1)，平
2、行于x轴，_；(3)过点(3,1)，(1,4)，_；(4)过点(1，3)，倾斜角为135，_.答案 (2)y1.(3)3x4y130.(4)xy40.解析(3)直线的斜率k，故方程为y4(x1)，即3x4y130.(4)ktan135tan451，y31(x1)，即xy40.考点二：直线的斜截式方程1、写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.2、写出满足下列条件的直线的方程(1)斜率为5，在y轴上截距为1，_；(2)倾斜角30，在y轴上截距为 ，_.考点三：利用平行与垂直的条件求直线的方程1
3、、(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程；(2)求经过点(1,1)，且与直线y2x7垂直的直线的方程；解析(1)由y2x7得k12，由两直线平行知k22.所求直线方程为y12(x1)(2)由y2x7得k12，由两直线垂直知k1k21，k2.所求直线方程为y1(x1)2、一条直线l在y轴上截距为2，且与直线l1：y x2垂直，则l的方程为_答案3xy20考点四：直线的倾斜角1、求倾斜角为直线y x1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解析直线l1yx1的斜率k1，直线的倾斜角为120，由题意知，所求直线的倾斜角为6
4、0，斜率k.(1)过点(4,1)，直线方程为y1(x4)(2)在y轴上截距为10，直线方程为yx10.2、经过点(1,1)，倾斜角是直线yx2的倾斜角的2倍的直线方程是()Ax1By1Cy1(x1) Dy1(x1)解析已知直线斜率k，倾斜角为30，故所求直线倾斜角为60，斜率为，方程为y1(x1)，故选D.考点5、直线过定点问题1、(1)在直线y2k(x3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是_(2)不论m取何值，直线mxym30恒过定点_答案(1)过定点(3，2)(2)(1,3)解析(1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实数方程y2k(x3)总表示经过点(3，2)，斜率为k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，2)(2)将方程mxym30变形为y3m(x1)可知，不论m取何实数，直线总过定点(1,3)
