1、第三章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1下列式子或表格：y2x，其中x0,1,2,3，y0,2,4；x2y21；x2y21(y0)；x12345y9089898595其中表示y是x的函数的是(D)A B C D解析：当x3时，y没有对应的值，不是函数；x0时，y1，y有两个值与x的一个值对应，违背了唯一性原则，不是函数；关于和，符合函数的定义，既满足确定性，又满足唯一性2已知f(x)3x2，则f(2x1)等于(B)A3x2 B6x1 C2x1 D6x5解析：在f(x)3x2中，用2x1替换x，可得f(2x1)3(2x1)26x326x1.3函数y的定义域为(B)A(，2 B.C.
2、 D(，1解析：若使函数有意义，则由此可得所以，函数的定义域为.故选B.4.如右图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径ABCM(不包含A，M点)运动时，APM的面积y关于点P经过的路程x的函数yf(x)的图像的大致形状为(A)解析：根据题意，得yf(x)其图像如图所示，故选A.5设函数f(x)若f(a)4，则实数a等于(B)A4或2 B4或2 C2或4 D2或2解析：当a0时，有a24，a2；当a0时，有a4，a4.因此a4或a2.6函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(C)A至多有一个 B有一个或两个 C有且
3、仅有一个 D一个也没有解析：若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0与已知矛盾7如果偶函数f(x)在区间a，b上有最大值M，那么f(x)在区间b，a上(C)A有最小值M B没有最小值 C有最大值M D没有最大值解析：偶函数的图像关于y轴对称，因为函数f(x)在区间a，b上有最大值M，所以函数f(x)在区间b，a上也有最大值M.故选C.8函数f(x)的单调递增区间是(2,3)，则函数yf(x5)的单调递增区间是(B)A(3,8) B(7，2) C(2,3) D(0,5)解析：函数f(x)的单调递增区间是(2,3)，yf(x5)的单调递增区间应由x5(2,3)解得，故x(7，2)，
4、此即为函数yf(x5)的单调递增区间9某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价均为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩(D)A不赚也不赔 B赚37.2元 C赚14元 D赔14元解析：设每套衣服的成本分别为x元和y元，由题意可知x(120%)168，x140.y(120%)168，y210.商贩盈利为16814028，亏损为21016842，综上可知此商贩亏了14元10设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于(C)A0 B1 C. D5解析：令x1，得f(1)f(1)f(2)f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)f(1
5、)f(2)，f(2)，f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(2)f(3).11已知定义在R上的奇函数f(x)，在0，)上单调递减，且f(2a)f(1a)0，则实数a的取值范围是(D)A. B. C. D.解析：f(x)在0，)上单调递减且f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上单调递减，从而f(x)在(，)上单调递减，f(2a)f(a1)，2aa1，a，故选D.12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于(C)A6 B6 C8
6、 D8解析：f(x)在R上是奇函数，所以f(x4)f(x)f(x)，故f(x)关于x2对称，f(x)m的根关于x2对称，x1x2x3x44(2)8.二、填空题(每小题5分，共20分)13若函数g(x)x22x12m在区间(，2)与(2,1)上各有一个实根，则实数m的取值范围是0m.解析：因为g(x)的对称轴为x1，图像开口向上，并且在区间(，2)与(2,1)上各有一实根，所以解得0m.14函数f(x)的最小值为.解析：由解得x2，故函数f(x)的定义域为2，)又因为y为增函数，y为增函数，所以f(x)的最小值为f(2).15已知偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，则满足f(2x1)f的x的取
7、值范围是.解析：f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，由f(2x1)f可得|2x1|，即2x1，解得x0，所以方程有两根，相应地，函数f(x)x2ax1(a(4,5)有2个不动点三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(1，)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在3,5上的最大值和最小值解：(1)函数f(x)，x10，x1.函数的定义域是x|x1(2)函数f(x)在(1，)上是增函数证明如下：任取x1，x2(1，)，且x1x2，f(x)2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f
8、(x2)0，即f(x1)1，求证：|x1x2|1.解：(1)证明：对任意实数x，有f(x)f(x)，故函数f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)f1，ABf(1)f(1)2 017.(3)证明：由f(x1)f(x2)1，得1，即x(x1)x(x1)(x1)(x1)，所以xx1，所以|x1x2|1.20(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用右图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Qt40(0t30，tN)(1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并
9、指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解：(1)根据题中图像，可得P(2)设日销售额为y元，则yPQ即有y若0t25，则当t10时，ymax900；若25t30，则当t25时，ymax1 125.故第25天的日销售金额最大，为1 125元21(12分)已知函数f(x)x，且此函数图像过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性解：(1)函数f(x)的图像过点(1,5)，1m5，m4.(2)由(1)知f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)，f(x)是奇
10、函数(3)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1，x22，)且x1x2，x1x24，f(x1)f(x2)0，f(x)在2，)上单调递增22(12分)设函数f(x)的定义域为Ux|xR且x0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解：(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x1x2，则x2x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2.当即x0时，原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x6)16，解得x2或x8.又因为x0，所以x2.所以x的取值范围为(2，)
