1、烈面中学2019级高二下期入学考试数学试题（文）一、选择题(每题5分，共60分）1. 过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为()A. y=1B. x=1C. y=xD. y=x+12. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是()A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是1003. 椭圆x212+y28=1的离心率为()A. 13B. 33C. 12D. 324. 圆C：x2+y2+mx+2y+1=0的圆心在直线2x+y1=0上，则实数m的值为()
2、A. 2B. 2C. 1D. 15. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面6. 命题“x0R，使得x02+x0+10”C. “xR，使得x2+x+10”D. “xR，使得x2+x+10”7. 已知点M(a,b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定8. 执行如图所示的程序框图，则输出的T等于()A. 32B. 30C. 20D. 09. 椭圆C：x22+y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是()A.
3、32,12B. 32,34C. 12,14D. 22,2410. 设B点是点A(2,3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|=()A. 10B. 10C. 38D. 3811. 根据如图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，以下结论不正确的是()A. 逐年比较，2014年是销售额最多的一年B. 这几年的利润不是逐年提高(利润为销售额减去总成本)C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D. 2014年以来的销售额与年份正相关12. 已知F为双曲线C：x29y216=1的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线
4、段PQ上，则PFQ的周长为()A. 28B. 36C. 44D. 48二、填空题：(每题5分，共20分）13. 若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是_14. 某个球的最大截面圆面积为，则该球的体积为_15. 某校高三年级有800名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为_16. 抛物线y=14x2的焦点坐标是_三、简答题17. （10分）分别求满足下列条件的椭圆标准方程：(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(2,0)，(2,1)；(2)离心率e=22，且与椭圆y216+x212=1有相同焦点18
5、. （12分）设p：实数x满足ax0；q：实数x满足2xb0)的离心率为32，直线y=x+22与椭圆C相交于两点M，N，且|MN|=125()求椭圆C的方程；()设点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1，F2为左、右焦点，连接PF1、PF2，设F1PF2的角平分线PQ交椭圆C的长轴于点Q(m,0)，求m的取值范围2019级高二下期入学考试数学答案（文）1【答案】B【解析】解：根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，倾斜角为90，又由要求直线经过点(1,1)，则其方程为x=1；故选：B根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，据此分析可得答案本题考查直线的方程，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题
6、2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案【解答】解：根据有关的概念并且结合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项(A)(B)表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误(C)100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体D：样本的容量是100正确故选D3【答案】
7、B【解析】解：由题意，可知，a2=12，b2=8，则c2=a2b2=128=4a=23，c=2，e=ca=223=33故选：B本题根据题意得出a，c的值，再根据e=ca进行计算即可得到结果本题主要考查椭圆的基础知识，本题属基础题4【答案】A【解析】解：由圆的方程得：圆心C坐标为(m2,1)，代入直线2x+y1=0中，得：2(m2)+(1)1=0，解得：m=2故选：A求出圆心坐标，根据直线2x+y1=0过圆心C，将圆心C坐标代入直线方程即可求出m的值此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心坐标，属于基础题目5【答案】C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面为面AC，若直线
8、l为直线AB，则直线ADAB；若直线l为直线A1B1，则直线ADA1B1；若直线l为直线AC1，直线BDAC1；故选：C根据平面和直线l，则直线l在平面内，或与平面平行，或平面相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案此题是个基础题考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想【答案】C【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结论【解答】解：原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，即命题的否定是：“xR，使得x
9、2+x+10”故选：C7【答案】B【解析】解：M(a,b)在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b2S时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9【答案】C【解析】解：由椭圆C：x22+y2=1的方程可得a2=2，b2=2由椭圆的性质
10、可知：kPA1kPA2=b2a2=12kPA2=12kPA1kPA11,2，kPA212,14故选：C由椭圆的性质可知：kPA1kPA2=b2a2=12.可得kPA2=12kPA1.利用已知条件，即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式，属于中档题10【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中两点之间的距离，考查坐标系中点的对称性，是一个基础题点B是点A(2,3,5)关于平面xOy的对称点，得到B的横标和纵标与A相同，而竖标与A相反，写出B点的坐标，根据直线AB与Z轴平行，利用竖标之差的绝对值，得到结果【解答】解：点B是点A(2,3,5)关于平面xOy的对称点，B的横标和纵标与A
11、相同，而竖标与A相反，B(2,3,5)，直线AB与z轴平行，|AB|=5(5)=10，故选：A11【答案】D【解析】解：在A中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，逐年比较，2014年是销售额最多的一年，故A正确；在B中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，得这几年的利润不是逐年提高，故B正确；在C中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，知2011年至2012年是销售额增长最快的一年，故C正确；在D中，从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，故D错误故选：D从柱形图上看，2
12、014年以来销售额与年份负相关本题考查命题真假的判断，考查柱形图的识图读图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12【答案】C【解析】解：双曲线C：x29y216=1的左焦点F(5,0)，点A(5,0)是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：|PF|AP|=2a=6， |QF|QA|=2a=6，而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可本题考查三角形周长的计算
13、，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键考查学生的转化能力13【答案】m3【解析】解：若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则x|xmx|x3，即m3，即实数m的取值范围是m3，故答案为：m3根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键14【答案】43【解析】解：依题意，球的最大截面圆为球的大圆，半径为球的半径，设球的半径为r，则r2=，解得r=1，故该球的体积为V=4313=43，故答案为：43球的最大截面圆为球的大圆，半径为球的半径，根据其面积为，即可得到球的半
14、径，进而得到球的体积本题考查了球的截面圆的最值，考查了球的体积，主要考查空间想象能力和计算能力，属于基础题15【答案】15【解析】解：根据分层抽样的定义可得抽取的管理人员数为80050080040=3840=15故答案为：15根据分层抽样的定义建立比例关系即可本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键16【答案】(0,1)【解析】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=4y2p=4，p2=1抛物线开口向下抛物线y=14x2的焦点坐标为(0,1)故答案为：(0,1)抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标
15、准方程，确定开口方向17【答案】解：(1)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0且mn)由4m=12m+n=1解得m=14，n=12所以椭圆方程为x24+y22=1(2)由于所求椭圆与椭圆y216+x212=1有相同焦点，设其标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，则c2=1612=4，所以c=2由e=ca=2a=22，则a=22所以b2=a2c2=4所以所求椭圆的标准方程为y28+x24=1【解析】(1)可设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0且mn)，将已知两点分别代入，列出方程组，通过解方程组求得m、n的值，即得椭圆C的方程(2)根据椭圆y216+x212=1可得其焦点坐标
16、，则可以设椭圆的方程：x2a2+y2b2=1(ab0)，结合离心率的定义求得系数的值即可本题考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，注意分析椭圆的焦点的位置18【答案】解：(1)当a=1时，若命题p为真，则1x3；若命题q为真，则2x3，pq为真，即p，q都为真，2x31x3，2x0，ax0，得b2110，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=425，x1x2=24b25，所以|MN|=1+12(x1+x2)24x1x2=23225816b25=125，解得：b2=1，从而a2=4，故所求椭圆C的方程为：x24+y2=1()由角平分线的性质可得|PF1|PF2|=|MF1|F2M|=m+ccm=m+33m，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，4|PF2|PF2|=3+m3m，解得：2|PF2|=33m，解得：|PF2|=2(3m)3，ac|PF2|a+c，232(3m)32+3，解得：32m32，m的取值范围是(32,32).【解析】()利用弦长公式|MN|=1+12(x1+x2)24x1x2可以解出a2=4，b2=1；()利用角平分线的性质定理、椭圆的定义以及|PF2|的范围列式可得m的范围本题考查了椭圆的定义、性质、直线与椭圆的位置关系属难题
