1、课时作业5综合法和分析法时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路答案：B2设a、bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20解析：a|b|0，|b|0，ab0.答案：D3若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：
2、要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012.012成立，PQ成立答案：C4设alg2lg5，bex(xb BabCab Dab解析：alg2lg5lg101，bex1(xb.答案：A5若x，yR，则下面四个式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0 Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析：12x21，log2(12x2)0，故A不正确；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故B正确；令x0，y1，则x23xy，故D不正确答案：B6若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的
3、取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：二次函数f(x)ax24axb的对称轴为x2，又f(x)在0,2上是递增函数，a0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法8如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，只需ab且a，b都不小于零即可答案：ab且a0，b09正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为_解析：这条曲线在面ADD1A1上的一段是以A为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，在面A1
4、B1C1D1上的一段是以A1为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为3().答案：三、解答题(共计40分)10(10分)已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立11(15分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.证明：(1)因为OA平面ABCD，BD平面A
5、BCD，所以OABD.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，又OAACA，所以BD平面ACO.又因为BD平面BDO，所以平面BDO平面ACO.(2)取OD的中点M，连接EM，CM，则EMAD，MEAD.因为ABCD是菱形，所以ADBC，ADBC，因为F为BC的中点，所以CFAD，CFAD，所以MECF，MECF，所以四边形EFCM是平行四边形，所以EFMC.又因为EF平面OCD，MC平面OCD.所以EF平面OCD.12(15分)设f(x)lnx1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x)1时，g(x)0.又g(1)0，故g(x)0，即f(x)(x1)(2)记h(x)f(x)，则h(x).令p(x)(x5)3216x，则当1x3时，p(x)3(x5)22160，因此p(x)在(1,3)内单调递减，又p(1)0，则p(x)0，故h(x)0.因此h(x)在(1,3)内单调递减，又h(1)0，则h(x)0，故当1x3时，f(x).
