1、全国数学科大联考2005年高考模拟二注：本试卷为文理合卷, 满分150分。考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填入答题卡内1理科做 A BCD文科做 ABCD2理科做 若命题P：xAB，则P是 AxA且xB BxA或xB Cx DxAB文科做 设集合Ax|x1，Bx|log2x0，则AB Ax| x1Bx|x0Cx|x1Dx|x13已知向量，且P2点分有向线段 所成的比为2，则的坐标是（ ）A(B()C（7，9）D（9，7）4 是等比数列，下列结论正确的是AB C D5设 m, n是两条不同
2、的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:若m,n,则mn; 若, r, m,则mr; 若m,n,则mn; 若r, r,则.其中正确命题的序号是 A 和 B. 和 C. 和 D. 和6已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为A5 B4.5 C4D37. 设则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为( ) A1B1C0D28. 理科做 最小,实数t的值为A B CD文科做 设函数f(x)= 则使得f(x)1的自变量x的取值范围是 A. 0，1 B. 0，10C. 1，10 D. -2，0 1，109一圆柱体外切于一个球体（圆柱的底面直径与高都等于球的直径
3、），设圆柱的表面积和体积分别为，球的表面积和体积分别为，则有 A B. C. D. 10. 理科做 已知点的交点,当取最大值时,实数k的值为ABCD文科做 已知点的交点,当取最小值时,实数k的值为ABCD11. 理科做 设,在R内每一点处都连续，那么Af(x)的图象关于y轴对称 Bf(x) 的图象关于原点对称Cf(x) 的图象关于直线x=2对称 Df(x) 的图象无对称轴文科做 设,那么Af(x)的图象关于y轴对称 Bf(x) 的图象关于原点对称Cf(x) 的图象关于直线x=2对称 Df(x) 的图象无对称轴PABCNM12.如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面
4、AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 AB C D答题卡:题号123456789101112答案第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。14将sin（2x+）的图象沿向量平移，得到y=cos2x的图象，则向量= 。(填出一个你认为正确的答案即可)15实数x,y满足的平面区域如图中的阴影部分（包括边界）则理科做 的取值范围是 。文科做 z=的取值范围是 。16函数f(x) =ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,
5、 则f(x)在-4, 4的单调性是 。三、 解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否则不能得分。17（本题满分12分）已知：ABC中,角A、的对边分别是、，边、成等差数列。求证：18（本题满分12分）投掷正常的骰子两次，第一次出现的点数是a，第二次出现的点数是b，求方程组（1） 有唯一解的概率（2） x，y都是正数解的概率19（本题满分12分）（本题满分12分）已知函数，过其上一点P（1，f（1）的切线方程恰为。（1） 求的解析式。（2） 理科做 过图象上一点Q作的切线L分别交x轴、y轴于M、N两点，O是坐标原点，求面积的最小值。（2） 文科做 求函数的定义域和值域。ABC
6、DMP20（本题满分12分）棱长为2a的正方体ABCD-中，P是的中点，M是AC的中点，如图。（1） 求面与面所成的二面角的大小。（2） 求异面直线与所成角的大小。（3） 求点P到面的距离。21（本题满分12分）已知曲线C满足方程（0为常数）。（1） 判断曲线的形状。（2） 理科做 若直线L：y=x+交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为，试问在曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线L对称？（2） 文科做 若直线L：y=x+交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为，试求曲线C的方程。 22（本题满分14分）设点集L=,其中向量=(2,1),=(x,1),点在L中,为L与y轴的交点,数列
7、的前n项和.(1) 求数列、的通项公式。(2) 理科做 若，计算。（2）文科做 若，用n表示。(3) 设函数，是否存在，使f（k+10）=3f（k），若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。全国数学科大联考2005年高考模拟二 参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112理科DBCCADABDDCB文科BAA二、 填空题：每小题4分，共16分13. (1,0) 14. 15. 理科: 文科:0,3 16. 单调递减函数填空题解析:13.圆心(3,0),半径为4,抛物线准线,由14 本题用五点法作出图象可得到结论.15. 实数x,y的可行域由确定理科:求
8、定点(-2,1)与平面区域上的点的斜率范围.16. 函数f(x) 的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=o,于是f(x)=,而有定义,所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.三、 解答题17（本题满分12分）法二:a、b、c成等差a+c=2b2由正弦定理有sinA+sinC=2sinB 4再由正弦定理和降幂公式只需证:sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB10 而sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=(sinAcosC+cosAsinC)+(sinA+sinC) =sin(A+C)+2sinB=3sinB成立1218（本题满分12
9、分）解: 式代入式得(2a-b)x=6-2b (1)(间接法) b=2a时,方程无解. 此时, a=1,b=2；a=2,b=4；a=3,b=63 P（）=，P（A）=1- P（）= 6 本题用直接法也可 (2) b=1或2时,a=2,3,4,5,6 b=4或5或6时,a=1 P(A)= 1219（本题满分12分）解：(1)函数，f(x)=2ax2又过其上一点P（1，f（1）的切线方程恰为。 2a=1,a=,f(x)= +b,P(1, +b)代入切线方程得b=-14 f(x)= -1()其反函数6(2)理科: 反函数的 直线L: M(-2,0),N(0,) (-1) 9 由可得=0时, 12 文
10、科: = 其定义域为-1,1 8 又BAEPMDCF 12 本题有多种解法,如:均值不等式、三角换元、构造圆20（本题满分12分）解:(1)连结BD,则M是BD的中点,连DC1,取BC1的中点E,连CE,如图. 正方体ABCD-的棱长为2a.正方体ABCD-中,BD=DC1=C1B=2a CC1=BC=2a,E是BC1的中点. 所以,DEBC1,CEBC1DEC就是面DBC1与面CBC1所成的二面角的平 面角，即面与面所成的二面角的平面角。 正方体ABCD-中，DC面BC1C,DCCE，在RtDCE中，DC=2a，tanDEC=面与面所成的二面角的大小为arctan 4 （2）正方体ABCD-
11、中，有CE/A1D，设F是BM的中点，则EF/MC1CEF是异面直线与所成角（或邻补角）。CEF中，EF=MC1=a，CF=cosCEF=异面直线与所成角是arc cos8（3）连AD1，则点P也是AD1的中点，而AD1/ BC1AD1/ 面MBC1 点P到面的距离等于点A到面的距离 ，等于点A到面的距离 ，设为d，由12本题有多种解法，如（1）还可用三垂线定理、面积射影、过M、C作BC1的垂线段，用两异面直线上两点间的距离公式（2）中还可平移MC1至形外、注意到A1在正C1BD中的射影应是其垂心就可用cos=cos1cos2（3）到A1在正C1BD中的射影应是其垂心，点P到面的距离等于点A到
12、面的距离的一半；M是AC的中点，点A到面的距离还等于点C到面的距离 ，直接过C作的垂线段即可。当然，本题可用空间向量解之。21本题满分12分解：（1） 当0a1时，表示焦点在x轴上的椭圆； 当a=1时，表示x轴所在的直线； 当a1时，表示焦点在x轴上的双曲线。4 （2）设，联立方程： 得 8理科：由题意，a0，取a=3，则曲线C：，L：y=x+3 设，可得AB的斜率，又M（，AB：，代入曲线C：，有0曲线C上存在不同的两点A、B关于直线L对称。12 文科：由题意，a0，取a=，则曲线C：。12事实上，方程即即表示动点（x，y）到点（-a，0）的距离与到直线的距离之比等于a，可用圆锥曲线的统一定义判之，但要注意a=1的陷阱。22本题满分14分（1）L中=2x+1，点在L中, ，3 又的前n项和，利用 5（2）8文科10=理科10（3）设存在，使f（k+10）=3f（k）， 当k为奇数时， 由-k-10=-3k得k=5 当k为偶数时， 由3k+28=3（3k-2）得k= 故存在k=5，使f（k+10）=3f（k）14
