1、BS版九年级下第三章圆3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角、弧的关系 4提示：点击进入习题答案显示671235C4；C与D；A与B D A 8D D CC提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 D A 见习题14见习题 1【中考柳州】下列四个图中，x 为圆周角的是()C2如图，图中的圆周角共有_个，其中AB 所对的圆周角是_，CD 所对的圆周角是_4C与DA与B 3【2020宜昌有改动】E，F，G 为圆上的三点，FEG50，下列图形中 P 点可能是圆心的是()C4【2020烟台】量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB中，射线 OC 交边 AB 于点 D，则A
2、DC 的度数为()A60 B70 C80 D85C【点拨】ADC30，AOC2ADC60.AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，AOCBOC60.*5.【2019赤峰】如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为()A30 B40 C50 D60D*6.【2019宜昌】如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是()A50 B55 C60 D65A*7.【2020杭州】如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A，点 C 重合)，BD 与 OA 交于点E.设AED，AOD，
3、则()A3180 B2180C390 D290【答案】D【点拨】OABC，AOBAOC90.DBC90BEO90AED90.COD2DBC1802.AODCOD90，180290，290.8【2020荆门】如图，在O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为()A14 B28 C42 D56D 9如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，弦 BD 平分ABC，则下列结论错误的是()AADDCBAD DCCADBACBDDABCBAD 10【2019眉山】如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC6，CD 的长为()A6 2B3 2C6 D12A【点拨】直径 AB
4、 垂直于弦 CD，CEDE.A22.5，COE45.OCE45COE.CEOE.OC6，由勾股定理得 CE3 2，CD6 2，故选 A.本题容易忽视勾股定理的应用而致错11【2020北京】已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP12BAC作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP.线段 BP 就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；解：如图即为补全的图形(2)完成下面的证明证明：CDAB，ABP_ABAC，点 B 在A 上BPC 又点 C，P 都在A 上
5、，BPC12BAC(_)(填推理的依据)ABP12BAC圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半 12【2019自贡】如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，ABCD，连接 AD，BC求证：(1)AD BC；证明：ABCD，解：ADBC.ADECBE，DAEBCE，ADECBE(ASA)AECE.(2)AECE.13如图，在O 中，直径 CD弦 AB 于点 E，AMBC 于点M，交 CD 于点 N，连接 AD(1)求证：ADAN.证明：ADC 与ABC 都是所对的圆周角，ADCABC.AECD，AMBC，CEBAMC90，ABCCCNMC，ABCCNM，又CNMAND，ABCA
6、ND，ADCAND，ADAN.(2)若 AB4 2，ON1，求O 的半径解：连接 AO，如图所示ADAN，ABCD，AB4 2，NEDE，AE12AB2 2.又ON1，设 NEDEx，则 OEx1，OAODOEDE2x1.在 RtAOE 中，根据勾股定理，得 OA2OE2AE2，即(2x1)2(x1)2(2 2)2，解得 x2(负值舍去)O 的半径为 OD2x13.14【中考德州】如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC 的形状：_.等边三角形(2)试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并说明理由解：PAPBPC.理由：如图，在 PC
7、上截取 PDPA，连接 AD.APC60，PAD 是等边三角形PAAD，PAD60.BAC60，PADBAC.PABDAC.又ABC 是等边三角形，ABAC，PABDAC，PBDC.PDDCPC，PAPBPC.(3)当点 P 位于AB 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积解：当点 P 为的中点时，四边形 APBC 的面积最大如图，过点 P 作 PEAB，垂足为 E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F.ABC 是等边三角形，点 F 为 AB 的中点，且 CF 过圆心 O.SPAB12ABPE，SABC12ABCF，S四边形 APBC12AB(PECF)当点 P 为的中点时，点 E 与点 F 重合，PECFPC，PC 为O 的直径此时四边形 APBC 的面积最大易求得 AB 3，四边形 APBC 的最大面积为12 32 3.
